中级会计职称《财务管理》知识点预习：内部收益率

会计职称考试《中级财务管理》 第四章 筹资管理

　　知识点预习十八：内部收益率

　　【计算方法】

　　（1）特殊方法——年金法

　　特殊方法应用的条件：

　　①全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零。

　　②投产后每年净现金流量相等。

　　【例•计算题】某投资项目在建设起点一次性投资254580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50000元，运营期为15年。

　　要求：

　　（1）判断能否按特殊方法计算该项目的内部收益率；

　　（2）如果可以，试计算该指标。

　　『正确答案』

　　（1）∵NCF0＝－1，NCF1－15＝50000

　　∴此题可以采用特殊方法计算该项目的内部收益率。

　　（2）【分析】内部收益率是使得项目净现值为零时的折现率。如果随意选取一个折现率i，则净现值可以计算如下：

　　NPV＝－254580＋50000×（P/A，i，15）

　　在上面的这个式子中，i可以是一个任意的折现率，但是，如果我们令NPV＝0，则这个i，就不再是一个普通的i了，而是内部收益率IRR了。

　　即：－254580＋50000×（P/A，IRR，15）＝0

　　这样，就回到了第三章我们所介绍的利率的推算上了。

　　『正确答案』

　　NCF0＝-254580（元）

　　NCF1-15＝50000（元）

　　-254580+50000×（P/A,IRR,15）＝0

　　所以：（P/A,IRR,15）＝254580/50000＝5.0916

　　查15年的年金现值系数表：（P/A，18%，15）＝5.0916

　　则：IRR＝18%

　　【例•计算题】某投资项目现金流量信息如下：NCF0＝-100（万元），NCF1-10＝20（万元）。

　　要求：

　　（1）判断是否可以利用特殊方法计算内部收益率IRR；

　　（2）如果可以，试计算该指标。

　　『正确答案』

　　（1）因为NCF0＝-100（万元），NCF1-10＝20（万元），所以，可以应用特殊方法计算内部收益率IRR。

　　（2）令：-100＋20×（P/A,IRR,10）＝0

　　（P/A,IRR,10）＝100/20＝5

采用内插法

　　（IRR-16%）/（14%-16%）＝（5-4.8332）/（5.2161-4.8332）

　　解得：IRR＝15.13%

　　【延伸思考】

　　某项目计算期为10年，无建设期，投资于建设起点一次投入，运营期各年的净现金流量相等。若已知该项目的静态投资回收期为5年，则该项目的内部收益率为多少？

　　（P/A，IRR，10）=静态投资回收期=5

　　（2）一般条件下：逐步测试法

　　【原理分析】

　　根据内部收益率的含义，即净现值等于0时的折现率，在特殊条件下，净现值的计算式子中，只有一个包含未知量的年金现值系数，我们可以令净现值等于0，先求出年金现值系数，然后查表采用内插法计算出内部收益率。

　　如果特殊条件中有一个不满足，则净现值的计算式子中，就出现了多于一个的系数。这样，采用先求系数的方法，就行不通了。这种情况下，无捷径可走，只能采用逐步测试法。即取一个折现率，计算NPV，如果NPV等于0，则所用的折现率即为内部收益率。但这种情况很少见到，多数情况下，NPV或者大于0，或者小于0。这样，就需要再次进行试算。试算的基本程序举例说明如下：

　　第一，取10%的折现率进行测试，如果NPV大于0，则说明内部收益率比10%高，因此，需要选取一个比10%高的折现率进行第二次测试。

　　第二，取12%的折现率进行第二次测试，如果NPV仍然大于0，则需要进行第三次测试。

　　第三，取14%的折现率进行第三次测试，如果NPV小于0，则说明内部收益率低于14%。

　　测试到此，可以判断出内部收益率在12%～14%之间，具体值为多少，采用内插法确定。

　　（3）插入函数法

　　本法的应用程序如下：

　　第一步：将已知的各年净现金流量的数值输入EXCEL电子表格的任意一行；

　　第二步：在该电子表格的另外一个单元格中插入财务函数IRR，输入净现金流量NCF参数，其函数的表达式为：“＝IRR（NCF0：NCFn）”；

　　第三步：回车，IRR函数所在单元格显示的数值即为所求的内部收益率。

　　【总结】动态指标之间的关系

　　净现值、净现值率和内部收益率指标之间存在同方向变动关系。即：

　　（1）当净现值＞0时，净现值率＞0，内部收益率＞基准折现率；

　　（2）当净现值＝0时，净现值率＝0，内部收益率＝基准折现率；

　　（3）当净现值＜0时，净现值率＜0，内部收益率＜基准折现率。

　　【例•单选题】某投资项目在建设起点一次性投资614.46万元，当年完工并投产，投产后每年净现金流量相等，运营期为10年。项目的设定折现率为10%，如果净现值为0，则项目的静态投资回收期（结果四舍五入取整数）为（ ）年。（P/A，10%，10）＝6.1446

　　A.5

　　B.3

　　C.7

　　D.6

　　『正确答案』D

　　『答案解析』设投产后年净现金流量为A，则：净现值＝A×6.1446－614.46＝0，解之得：A＝100（万元）。静态投资回收期＝614.46/100＝6.1446（年），取整后为6年。