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2010年注册会计师《财务成本管理》科目
第十章 期权估价
【考情分析】
本章为重点章,主要介绍期权的基本概念、估价方法及实物期权的知识。本章内容有相当难度,涉及复杂的分析原理和繁琐的数学模型。本章题型以计算题或综合题为主,各种题型均可能涉及,平均分值在15分左右。
近三年本章题型、分值分布
年份 | 单项选择题 | 多项选择题 | 判断题 | 计算分析题 | 综合题 | 合计 |
2009 | 2 | 1 | 14 | 17 | ||
2008 | 8 | 8 | ||||
2007 | 2 | 17 | 19 |
知识点一——期权的基本概念
1.多选题:以下关于期权的表述中,正确的有( )。
A.期权赋予持有人做某件事的权利,但他不承担必须履行的义务
B.权利出售人不一定拥有标的资产
C.期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割
D.期权持有人是标的资产的潜在购买人
【正确答案】ABC
2.单选题:美式看跌期权允许期权持有者( )。
A.在到期日或到期日前的任何时间卖出标的资产
B.在到期日或到期日前任何时间购买标的资产
C.在到期日卖出标的资产
D.以上均不对
【正确答案】A
知识点二——期权的到期日价值
3.单选题:关于期权的到期日价值和净损益,下列说法不正确的是( )。
A.多头看涨期权到期日价值=Max(股票市价-执行价格,0)
B.空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格
C.多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权价格
D.空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值-期权价格
【正确答案】D
4.单选题:看跌期权出售者收取期权费5元,售出1股执行价格为100元,1年后到期的ABC公司股票的看跌期权,如果1年后该股票的市场价格为80元,则该期权的净损益为( )元。
A.20 B.-20
C.-5 D.-15
【正确答案】D
【答案解析】到期日价值=80-100=-20元,期权净损益=-20+5=-15元
知识点三——期权的投资策略
5.单选题:下列说法不正确的是( )。
A.保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益,并不影响净损益的预期值
B.抛补看涨期权指的是购买1股股票,同时出售该股票的1股股票的看涨期权
C.多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权,它们的执行价格、到期日都相同
D.多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动,但是不知道升高还是降低的投资者非常有用
【正确答案】A
6.计算题:DL公司目前的股价为20美元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,看涨期权和看跌期权的执行价格均为22美元,期权成本为3美元,一年后到期。甲采取的是保护性看跌期权策略,乙采取的是抛补看涨期权策略,丙采取的是多头对敲策略。
预计到期时股票市场价格的变动情况如下:
股价变动幅度 | -40% | -20% | 20% | 40% |
概率 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.4 |
要求:
(1)计算甲的由1股股票和1股看跌期权构成的投资组合的预期收益。
【正确答案】保护性看跌期权:买入股票+买入看跌期权
保护性看跌期权的损益
项目 | 股价<执行价格(行权) | 股价>执行价格(弃权) | ||||
符号 | 下降20% | 下降40% | 符号 | 上升20% | 上升40% | |
股票净收入 (1年后股价) | ST | 16 | 12 | ST | 24 | 28 |
期权净收入 (到期日价值) | X-ST | 6 | 10 | 0 | 0 | 0 |
组合净收入 | X | 22 | 22 | ST | 24 | 28 |
股票净损益 | ST-S0 | -4 | -8 | ST-S0 | 4 | 8 |
期权净损益 | X-ST-P | 3 | 7 | 0-P | -3 | -3 |
组合净损益 | X-S0-P | -1 | -1 | ST-S0-P | 1 | 5 |
甲的投资组合的预期收益=(-1)×0.2+(-1)×0.3+1×0.1+5×0.4=1.6美元
(2)计算乙的由1股股票和1股看涨期权构成的投资组合的预期收益。
【正确答案】抛补看涨期权:购入股票+出售看涨期权
抛补看涨期权的损益
项目 | 股价<执行价格(多头弃权) | 股价>执行价格(多头行权) | ||||
符号 | 下降20% | 下降40% | 符号 | 上升20% | 上升40% | |
股票净收入 (1年后股价) | ST | 16 | 12 | ST | 24 | 28 |
看涨期权净收入 (到期日价值) | (0) | 0 | 0 | -(ST-X) | -2 | -6 |
组合净收入 | ST | 16 | 12 | X | 22 | 22 |
股票净损益 | ST-S0 | -4 | -8 | ST-S0 | 4 | 8 |
期权净损益 | P-0 | 3 | 3 | -(ST-X)+P | 1 | -3 |
组合净损益 | ST-S0+P | -1 | -5 | X-S0+P | 5 | 5 |
乙的投资组合的预期收益=(-1)×0.2+(-5)×0.3+5×0.1+5×0.4=0.8美元
(3)计算丙的由1股看跌期权和1股看涨期权构成的投资组合的预期收益。
【正确答案】多头对敲:买入看涨期权+买入看跌期权
多头对敲的损益
项目 | 股价<执行价格 (执行看跌期权) | 股价>执行价格 (执行看涨期权) | ||||
符号 | 下降20% | 下降40% | 符号 | 上升20% | 上升40% | |
看涨期权净收入 | 0 | 0 | 0 | ST-X | 2 | 6 |
看跌期权净收入 | X-ST | 6 | 10 | +0 | 0 | 0 |
组合净收入 | X-ST | 6 | 10 | ST-X | 2 | 6 |
看涨期权净损益 | 0-P | -3 | -3 | ST-X-P | -1 | 3 |
看跌期权净损益 | X-ST-C | 3 | 7 | 0-C | -3 | -3 |
组合净损益 | X-ST-P-C | 0 | 4 | ST-X-P-C | -4 | 0 |
丙的投资组合的预期收益=0×0.2+4×0.3+(-4)×0.1+0×0.4=0.8美元
知识点四——期权价值的影响因素
7.多选题:一家公司股票的当前市价是10美元,关于这种股票的一个美式看跌期权的执行价格是12美元,一个月后到期,那么此时这个看跌期权( )。
A.处于溢价状态
B.处于虚值状态
C.有可能被执行
D.一定会被执行
【正确答案】AC
知识点五——期权价值评估
14.计算题:ABC股票的现行市价是164元,以该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格为165元,到期时间为0.0959年。已知该股票价格的方差为0.0841,市场无风险利率每年为0.0521。
要求:
(1)利用布莱克——斯科尔斯期权定价模型计算该看涨期权的价值;
【正确答案】
执行价格现值==164.20元
股票价格标准差==0.29
d1==0.03
或:d1==0.03
【注意】连续复利的情况下,两个公式可以通用且计算结果相同,但是在年复利的情况下仅能使用第二个公式。
d2=0.03-=-0.06
查表得出:
N(0.03)=0.512
N(-0.06)=1- N(0.06)=1-0.5239=0.4761
期权价值C0=164×0.512-164.2×0.4761=5.79元
(2)如果该期权目前市场价格为5元,判断该期权价值是高估还是低估。
【正确答案】由于期权价值5.79元>市场价格5元,因此该期权价值被低估。
知识点六——实物期权
16.综合题:甲公司计划分两期投产一个房地产项目,第一期于2008年初投产,第二期于2011年初投产,相关的资料以及采用传统的折现现金流量法预计的结果如下:
项目第一期计划 单位:万元
时间(年末) | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
税后经营现金流量 | 200 | 300 | 400 | 400 | |
折现系数(12%) | 0.8929 | 0.7972 | 0.7118 | 0.6355 | |
各年经营现金流量现值 | 178.58 | 239.16 | 284.72 | 254.2 | |
经营现金流量现值合计 | 956.66 | ||||
投资额 | 1000 | ||||
净现值 | -43.34 |
项目第二期计划 单位:万元
时间(年末) | 2007 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
税后经营现金流量 | 800 | 1000 | 1000 | 1000 | ||
折现系数(12%) | 0.8929 | 0.7972 | 0.7118 | 0.6355 | ||
各年经营现金流量现值 | 714.32 | 797.2 | 711.8 | 635.5 | ||
经营现金流量现值合计 | 2034.91 | 2858.82 | ||||
投资额(折现率为8%) | 2381.4 | 3000 | ||||
净现值 | -346.49 |
假设第二期项目的决策必须在2010年底决定,可比公司的股票价格方差为4%,可以作为项目现金流量的方差。公司的既定最低报酬率为12%,无风险报酬率为8%。
已知:ln0.8545=-0.1572,N(0.28)=0.6103,N(0.63)=0.7357
要求:采用布莱克——斯科尔斯期权定价模型计算该扩张期权的价值,并评价投资第一期项目是否有利。
【正确答案】采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算该扩张期权的价值如下:
(1)第二期项目的决策必须在2010年底(第3年末)决定,即这是一项到期时间为3年的期权,即:t=3;
(2)第二期项目的投资额为3000万元,为无风险现金流量,采用无风险折现率8%计算2007年末现值为2381.4万元,可视为期权的执行价格(行权时,买入标的资产的固定价格,本例中即为第二期项目的投资额——“买入项目的支出”)的现值,即:PV(X)=2381.4万元;
(3)预计未来现金流量折现到2007年末价值为2034.91万元,为标的资产的当前价格S0;
(4)可比公司股票价格的标准差==0.2
(5)计算d1和d2如下:
d1==-0.28
d2=-0.28-=-0.63
N(-0.28)=1-N(0.28)=1-0.6103=0.3897
N(-0.63)=1-N(0.63)=1-0.7357=0.2643
(6)计算期权价值如下:
扩张期权的价值=2034.91×0.3897-2381.4×0.2643=793-629.40=163.6(万元)
考虑期权的第一期项目的净现值=-43.34+163.6=120.26(万元)大于0,因此,投资第一期项目是有利的。
17.计算题:M公司欲引进一新生产线,预计投资需要500万元,预计每年平均现金流量为50万元(税后可持续),如果生产的新产品销售情况较好,则现金流量预计为100万元,若不好,则现金流量为30万元。该项目资本成本为8%,无风险利率5%。试分析公司是否应马上引进该生产线。
【正确答案】
项目净现值=50/8%-500=625-500=125万元
由于未来现金流量具有不确定性,应当考虑期权影响。
(1)计算期权到期日(1年后)价值
项目价值=永续年金/折现率
若新产品销售情况较好,则上行项目价值=100/8%=1250(万元)
若新产品销售情况不好,则下行项目价值=30/8%=375(万元)
即:1年末现金流量上行时,期权价值=项目价值-执行价格=1250-500=750万元
现金流量下行时,期权价值=0
(2)计算上行概率
报酬率=(本年现金流量+期末价值)/年初投资-1
上行报酬率=(100+1250)/500-1=1.7
下行报酬率=(30+375)/500-1=-0.19
上行概率==0.127
(3)计算期权价值
期权价值==90.71<125万元
由此可知,企业应立即决定引进新生产线项目。
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