中级经济师考试《建筑专业知识与实务》预习讲义：时间价值计算

　　中级经济师考试资金时间价值的复利计算公式

　　1．现金流量图

　　复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。在经济活动中，任何方案和方案的执行过程总是伴随着现金的流进与流出，为了形象地描述这种现金的变化过程；便于分析和研究，通常用图示的方法将现金的流进与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，将该图称为现金流量图。

　　现金流量图的做法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准；通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸；用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。

　　应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。

　　2．资金时间价值计算的基本公式

　　(1)现值与将来值的相互计算

　　通常用P表示现时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和(将来值)用F表示，则有下述关系成立：

　　F=P（1+i）n

　　这里的（1+i）n称为一次支付复本利和因数；用符号(F／P，i，n)表示，意味着当P、i、n为已知时，求将来值F。在具体计算时，该因数值不必自行计算，已有现成表格供使用，计算时根据需要直接查表即可。

　　当将来值F为已知，想求出现值为多少时，只需将(1—2)式稍加变换即可得到：

　　P=F X（1/（1+i）n ）

　　述中，1/（1+i）n 称为一次支付现值因数，用符号(P／F，i，n)表示，意味着已知F值求现值P为多少。同样，该因数值可由相应因数表中查得，而不必自行计算；现值与将来值的换算关系可用图1——2表示（书P8）。

　　(2)年值与将来值的相互计算

　　当计息期间为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为I，则n期末的复本利和F值为：

　　F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1=A[ (1+i)n -1]/i

　　上式中，[ (1+i)n -1]/i 称为等额支付将来值因数，用符号(F／A，i，n)表示。同样，其因数值可从相应因数表中查得。

　　当已知将来值F，欲将其换算成年等值A时，只需将上式（书P9：1-4公式)式稍加变换即可得到：

　　A=F X i/[ (1+i)n —1]

　　式中1/[ (1+i)n -1] 称为等额支付偿债基金因数，用符号(A／F，i，n)表示，意味着已知F值求A值，同样，其值可由表中查得。

　　(3)年值与现值的相互计算

　　为了得出当年值为已知，求现值P的公式，只需应用业已导出的已知F值求A值的(1-5)（书P9）式和已知F值求户值的(1—3) （书P8）式即可得出：

　　P=A[ (1+i)n -1]/[i (1+i)n ]

　　为了得到已知P值求A值的公式，只需将式稍加变换即得：

　　A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n -1 ]

　　式中与A相乘的因数称为等额支付现值因数，用(P／A，i，n)表示，意味着已知A值求P值。(1—7)式中与P相乘的因数称为资本回收因数，用(A／P，i，n)表示，意味着已知P值求A值。同样，上述因数值可通过查表的方式求得。现值P和年值A的相互换算关系如书图1-5所示。

　　值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1—7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：

　　A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P

　　根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]将趋近于i值(即资本回收因数趋近于i值)。同样，用(1+i)n 去除(1—6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1／i。事实上，当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。

　　利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。

　　3．资金时间价值计算基本公式推导的假定条件

　　前面讲述了资金时间价值计算的六个基本公式，为了准确地应用这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是：

　　(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初；

　　(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末；

　　(3)本期的期末为下期的期初；

　　(4)现值P是当前期间开始时发生的；

　　(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；

　　(6)年值A是在考察期间间隔发生的；当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。

　　上述六个因数的关系和P、F、A发生的时点可用书图1-6表示。利用该图很容易搞清各因数之间的关系及上述的几个假定条件。

　　当所遇到问题的现金流量不符合上述公式推导的前提条件时，只要将其折算成符合上述假定条件后，即可应用上述的基本公式。