中级审计师《审计专业相关知识》知识点：货币时间价值基本原理

第二部分 企业财务管理
第一章 财务管理基础

　　知识点二、货币时间价值的基本原理

　　（一）复利终值与现值

　　1.复利终值 ：复利终值是本金与复利计息后的本利和。

　　已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下，几年后本金与利息之和F即为复利终值

　　FV₁=PV+PV×i=PV（1+i）¹

　　FV₂=PV（1+i）＋ PV（1+i）ⁱ =PV（1+i）²

　　……

　　FV_n=PV（1+i）ⁿ= PV·FVIF_i,n

　　FVIF_i,n为（1+i）ⁿ

　　（二）后付年金

　　1.后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　FVA_n=A（1+i）⁰+A（1+i）¹＋A（1+i）²+ …+A（1+i）^n－1 =A

　　式中：为年金终值系数，即 FVA_n=A·FVIFA_i,n= A·
　　2.后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

　　PVA_n=A×（1＋i）^-1＋A×（1＋i）^-2＋A×（1＋i）^-3＋……＋A×（1＋i）^-n

　　= A×

　　式中，为年金现值系数，PVA_n =A·PVIFA_i,n

　　（三）先付年金

　　1.先付年金终值的计算

　　两种方法：

　　方法一：V_n=A·（FVIFA_i,n+1 -1）

　　推导过程：

　　假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n＋1，此时F＝A·FVIFAi，n+1。然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，Vn＝A·FVIFAi，n+1-A=A（FVIFAi，n+1－1）

　　方法二：先付年金终值＝后付年金终值×（1＋i），即V_n=A·FVIFA_i,n·（1+i）

　　推导过程：

　　若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n－1）刚好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n－1期期末的数值A·FVIFA_i,n，为了得出n年末的终值，F＝A·FVIFA_i,n（1＋i）

　　2.先付年金现值的计算

　　两种方法：

　　方法一：V₀=A·（PVIFA_i,n-1 +1）

　　推导过程：

　　假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为后付年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P＝A* PVIFAi，n-1。然后，把原来未算的第1期期初的A加上，V₀＝A*PVIFA_i,n-1+A=A（PVIFA_i,n-1＋1）

　　方法二：先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i），即V₀=A·PVIFA_i,n·（1+i）

　　推导过程：

　　若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n－1）刚好是n个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第－1期期末的数值A·PVIFA_i,n，为了得出第0点的数值，V0＝A·PVIFA_i,n·（1＋i）

　　（四）延期年金

　　1.延期年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。

　　FVA_n=A× FVIFA_i,n

　　【注意】递延年金终值与递延期无关。

　　2.延期年金现值的计算

　　方法一：两次折现（把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可）

　　公式：V₀=A× PVIFA_i,n·PVIF_i,m

　　方法二：年金现值系数之差（把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可）

　　公式：V₀=A×（PVIFA_i,n+m-PVIFA_i,m）