摘要：传统的项目评估方法由于忽视了包含在投资项目中的灵活性价值而存在着很大的缺陷。本文从期权分析的角度，以可延迟投资的项目为例，探讨灵活性价值的性质，估算方法以及对投资决策的影响。

　　关键词：投资分析；不确定性；灵活性；价值期权

　　一、问题的提出

　　公司投资决策分析的基本目标是设法在不确定的外部环境中正确选择投资方向，以实现企业有限资源的最优配置。为此，企业需要对每一可能的投资项目作出合理评价，因而项目评估成为投资决策分析的主要内容。在现有的各类项目评估办法中，DCF法应用的比较普遍。DCF(discounted-cash-flow)包括净现值法(简称NPW法)和内部收益率法。其中又以DCF法最为常见，然而，令人遗憾的是由于的前提条件与现实情况差距过大，常常使其在评估真实的项目价值时遇到几乎无法克服的障碍，大量的不确定因素的存在是现实经济的本质特征.无论是来自大自然的挑战，如自然灾害，还是来自人类的行为。如竞争对手的加入，都会加剧项目外部环境的不确定性，造成项目现金流价值的随机波动，增加投资分析的困难，在这种情况下。依然用事先预计的贴现率估算项目的净现值，十之八九会超出投资人的预期。除了其假设条件不符合充满着不确定因素的现实情况外。由于DCF完全不考虑投资人对不确定性所采取的能动性反映，就必然忽视了由此给项目价值带来的变化。总之，传统的DCF法实际上遗漏了隐含在项目之中。极大地影响着项目投资价值的某类重要因素，后面的分析表明，这一致命的遗漏很可能会在实际的投资决策中酿成大错。以下我们将揭示这类重要因素。

　　二、灵活性价值的性质及来源

　　先看一个简单常见的例子：假设一个项目的投资额为667万元，一年后该项目产生的现金流有两种情况，180万元或者60万元，两种情况的概率各为50%。项目寿命期是1年，无风险利率是8%经风险调整的贴现率为20%该项目是一个好的投资项目吗？

　　根据NPV法，项目的现值是：V=E(C1)(1+K)=50%*(180+60)(1+20%)=100（万元）

　　项目的净现值是:NPV=(E(C1)(1+K)-Ij=100-1100=-10%

　　按照传统NPV法的评判标准，净现值为负数的项目是不应该被考虑的，所以结论是“不投资”。

　　但这种评价方法是错误的$因为它隐含地规定了投资人当前只有两个选择，投资或不投资实际上投资人至少还有第三个选择等待一年，再决定是否投资等待，意味着暂停投资观察市场状况，等待环境好转，再决定是否投资。企业现在的每一个选择，都决定了项目当前的一个价值状态在本例中当企业选择投资，时对应的项目价值为-10+当企业选择)不投资时对应的项目价值是0项目没有投资。不发生损益，但当企业选择。等待一年"再做决定时项目的价值为何？

　　一年以后，如市况好转，即项目达到897万元现金流量"则按原计划投资；如市况恶化，即现金流量为60万元，则放弃投资两种情况必有其一，且出现的概率各为50%考虑上述因素后的净现值应该调整为：

　　NPV=50%*(180/(1+20%)-1100/(1+8%))=2408(万元)>0

　　这是比较符合实际的项目价值。等待的选择决定了现在项目的净现值为正。结论是：如果等待一年再做投资与否的决定，则该项目是一个好的投资项目。所以，本例中的最优选择不是“不投资”，而是“等待”。它就是被传统!"#法所遗漏的重要因素之一。当然，现实中投资人拥有的选择权不仅仅限于“等待”。他还可以根据市场情况扩大投资规模（当项目前景更加看好时）缩小投资规模（当项目前景看淡但还能勉强维持时）放弃投资(项目亏损时)转移项目用途等等.我们把所有这些投资人根据环境变化采取的机动性措施给项目价值带来的变化，叫做项目投资的“灵活性价值”。

　　灵活性价值来源于投资人面对不确定性拥有的“选择权”其背后的思想是期权理论，所谓期权就是一份合约，该合约使一方。期权拥有者有权选择是否将来按照事先商定的日期，期权有效期，和价格。执行价格，进行一项特定资产的交易，而不需承担必须交易的义务，期权的另一方，期权出售者，只有交易义务，即当期权拥有者行使权利进行交易时"期权销售者必须与之交易，期权拥有者具有是否交易的选择权，但作为得到这一灵活性的代价是，他必须事先向期权销售者支付一笔期权费以弥补后者承担的额外风险。从期权的角度看，前面例子中的项目投资人相当于期权的拥有者，该期权赋予他有权在一段时间内按照期权的执行价格支付一笔货币，来交换一项未来价值随机波动的资产。鉴于拥有期权给他带来了灵活性价值，因此所谓“灵活性价值”本质上就是期权价值的派生物。用期权的思想分析投资，项目的价值至少包含以下两部分：项目价值=净现值+灵活性价值下面我们探讨灵活性价值的估算。

　　三，灵活性价值的估算

　　由于灵活性价值由期权价值所决定，所以灵活性价值的估算问题转化为相应期权的定价问题，期权分为金融期权，以标准化的、在金融市场公开交易的金融资产为期权合约的标的资产，和实物期权（以非标准化的，没有公开交易市场的实物资产或项目作为期权合约的标的资产).金融期权的定价模型已经成熟，主要有布莱克-斯科尔斯定价模型和二项式定价模型!根据金融期权定价理论，导出布莱克-斯科尔斯定价模型(B-S模型)和二项式定价模型的基础是无套利定价原则。按照该原则，人们可以通过标的金融资产与无风险债券的组合，复制相对应的期权收益、风险特征。由于金融资产一般是上交易的有价证券，所以这一原则至少在理论上是成立的。但是，对于实物期权来讲，由于标的资产是一个投资项目，而项目本身一般不存在公开交易市场，因此就没有套利问题，也就不存在复制问题，这一本质差别的存在，表明实物期权的定价比较复杂，金融期权的定价模型不能简单地套用在实物期权的定价过程。解决这个问题的办法之一是用寻找孪生证券的办法，采用金融期权相似的原则，为实物期权类推定价，下面用二叉树期权定价的方法估算前面例子中的期权价值。

　　假设我们在资本市场上已经找到一个孪生证券：股票S该股票当前市场价格是20元，预期一年后的价格有两种可能，一是上涨到36元，二是下降到20元，即上涨因子u=1.8，下降因子是0.6并且上涨和下降的概率都是50%显然，该股票的收益风险特征与例子中项目的价值特征完全相同，设：E=当前期权价值S=孪生股票价格V=项目的现金流贴现值V+=V上升后的价值(上升的概率是q);V-=V下降后的价值(下降的概率是1-q)由孪生股票的性质，股票价格S的变化同V相同，即或是以概率q变为S+或是以概率1-q变为S-此外，假设无风险利率是r期初投资是I。现在的问题是如何根据上面的资料求出E，由于例中已找到孪生证券，所以期权二项式定价过程见图1

　　根据金融期权一项式定价思路，我们做以下的投资组合:以S的价格购买N股李生股票，同时借入金额为B的无风险债券，组合的价值是NS-B;一年后，组合的价值或者以q的概率变成NS+-（l+r)B，或是以1-q的概率变成NS--(1+r)B; 如果要求期权年后的价值与该组合的价值相同，即:

　　E+=NS+-(l+r)B，

　　E-=N-(l+r)B，

　　解该方程组可得出：

　　N=(E+-E-)/(S+S-)，B=(NS-E-)/(1+r)

　　根据无套利定价原则，期权的当前价值应该等于投资组合的价值，于是:E=NS-B=[pE++(1-p)E-]/(1+r)，其中p=[(1+r)S-S-]/(S+-S-).在我们的例子中，拥有该项目相当于拥有一个以项目现金流为标的资产，以投资额为执行价格，到期为一年的看涨期权V=100，V+=180，V-=60，再考虑到等待一年后投资的成本变成（1+r）I.所以，

　　E+=max[0，V+-(1+r)I]=max[0，180-(1-8%)*110]=612(1)

　　E-=max[0，V--(1+r)I]=max[0，60-(1+8%)*110]=0(2)

　　P=[(1+r)S-S-]/(S+-S-)=[(1+8%)*20-12]/(36-12)=0.4(3)

　　我们最后得到期权的价值：

　　E=[pE++(1-p)E-]/(1+r)=[0.4*61.2+0.6*0]/(1+8%)=2267(万元)（4）

　　可以看出，这个结果同前面我们用经过修正的NPV法算出的项目价值2408万元已经相当接近!这就说明，灵活性价值由期权的价值所决定"在很多情况下，它就是期权价值本身。

　　四、灵活性价值对投资决策的影响

　　投资活动有两个非常重要的特征：一是投资开支至少是部分不可逆，即沉没成本不可能被收回，二是这些不可逆的投资活动可以被推迟，以便投资人在调拨资源之前，有等待关于价格#成本及其他市场条件的新信息的机会，前面的分析表明，推迟这种不可逆的投资的权利所带来的灵活性价值，已经深深地影响到投资决策，特别是它使得简单的DCF规则(当项目预期现金流的现值至少与其成本一样大时才投资该项目)失效，简单的DCF规则是错误的，因为它放弃了等待的灵活性价值，这就相当于增加了决策时的机会成本，而机会成本必须作为一部分包含在投资的总成本中。对此后面还要详细说明。Mcdonald and Siegel(1986)假设投资成本I是已知并且固定，但项目价值V服从几何布朗运动，由于V的未来值不确定，现在仅投资有机会成本。因此，最优投资规则并不是简单的DCF法规定的当V>I就投资，而是当V至少与超过I的某一临界值V*一样大时才投资。

　　不言而喻，灵活性价值对投资决策的影响是深远的，我们结合前面的例子，分三个层次加以讨论。

　　1有助于正确认定项目的真实价值。

　　如果投资人认识到前面例子项目的真实价值是2267万元而不是传统NPV评估的-10万元，那么他就可以围绕着这个灵活性价值调整他的一系列的决策行为：假如他要转让项目，他的转让价不应低于项目的灵活性价值22.67万元，假如原来的项目不允许延迟投资，他可以通过支付一笔费用获得延迟投资一年的权利，他支付的费用最多不超过22.67万元，假如他想从政府部门通过特别许可的方式争取独占这一项目的投资权，那么他为争取该项目所花费的前期调查，搜寻和有关交易成本的费用总和，不应该超过项目的灵活性价值22.67元，等等。

　　2能够发现项目的真实成本.

　　假如把上面例子中的数字稍作改动，把投资额改成90万元，其余的数字不变，那么用传统的DCF法算出的净现值为10万元>0似乎项目现在应该投资。但是，正如我们前面分析的那样，该投资决策是错误的。因为根据E+=max[0，V+-(1+r)I]=max[0，180-(1+8%)*90]=82.8，E=[pE++(1+p)E-]/(1+r)=[0.4*82.8+0.6*0]/(1+8%)=30.67(万元)>10(万元) 显然，正确的决策依然是等待在稍加改动的这个例子中.放弃的灵活性价值30.67万元可以看作是机会成本，项目立即投资的全部投资成本不是90万元，而是90+30.67=120.67>100万元。这就从另一个角度说明：我们应该保持期权有生命力，而不是立即投资。

　　3形成新的投资规则和投资价值评估理念。

　　传统的投资决策分析如DCF法把不确定性同风险甚至损失联系在一起，并且企图尽量回避，这种观念在我们的传统文化里表现的尤其突出，当运用期权理论挖掘出项目中的灵活性价值以后，人们有可能改变对待风险的态度!不确定性越大，期权的价值也随之上升，灵活性价值也就越大，通过适当的项目策划，人们可以对不确定性进行交易，并把由此带来的灵活性价值当作投资价值的组成部分。这就势必改变决策分析中的“经济方程式”，比如，在引入期权理论分析项目时，不能仅仅计算项目的净现值，还应该计算隐含在项目中的各项灵活性价值。

　　参考文献

　　1Brown，J.Seeing Differently:Insights on Innovation.Boston:Harvard Business School Presss，1997

　　2R.Mcdonald&D.Siegel.The Value of Waiting to Invest.Quarterly Journal of Economics 101，1986;No4:707-727

　　3茅宁，《期权分析——理论与应用》，南京大学出版社2000年版

　　4郁洪良，《金融期权与实物期权——比较和应用》上海财经大学出版社2003年版