金融创新工具——股票指数期货扑面而来。股指期货的应用策略主要包括对冲性操作和趋势性操作两个研究角度。特别是对冲操作，更成为机构投资者应用研究的重点，本文系对对冲操作效果和效率的关联关系和关联系数的研究，希望对关注期货的企业CFO们有所帮助。
早期的“对冲”（hedging）被译作“套期保值”、“避险”、“套头交易”等。现代投资理论对对冲这种操作策略，适用的是一种比较宽泛的投资策略概念。是投资者为了达到规避风险或者效益、效率最大化而采取的双向操作策略的统称。对冲作为股指期货应用的一种策略，分为防御性对冲，主动性对冲和综合性对冲。防御性对冲又叫被动性对冲，是把对冲操作作为一种避险措施来使用，目的是保护现货利益，规避系统风险。主要包括完全套期保值和留有敞口风险的不完全套期保值。主动性对冲，是把收益最大化或效率最大化作为目标的对冲策略，主要包括套利策略和系统性投机策略。综合性对冲又称混合性对冲，是上述策略的综合运用，比如把股指期货的综合功用融合进股票组合中，形成包含股指期货的组合投资策略，把股指期货策略当作风险控制器和效率放大器，从而使得夏普比率最大化，来实现不同时期、不同市场背景下的综合效果。
研究对冲基本策略，首先要着重研判关联。股票组合、标的指数、期货指数客观上形成一个三维关联关系。这个三维体系中，研究方向是两组关联关系。即单品种（包括股票组合）和标的指数的关联，现货指数和期货指数的关联。研究重点是标的指数，因为他“一肩挑两头”。
股票组合（包括单品种）和标的指数的关联
股指期货标的物有别于商品期货标的物的主要特征之一，是不可完全复制性。商品现货可以完全复制标准仓单，只要按照标准仓单的要求去生成，二者不仅可以消灭质量离差而且可以消灭价格离差。股票组合与股指之间的离差是永远存在的，即使某指数基金严格按照沪深300指数的构成比例去组建的，也不可能做到完全“复制”，因为沪深300指数以分级靠档派许加权法计算的权重比例，每个撮合节都在变，是个序列变量。所以只能做到“逼近”，比如跟踪指数的ETF基金。机构投资组合的品种中通常包括沪、深300成份股之外的股票，收益率离差就更难以避免了。这个特征可以派生出两个概念：第一，商品期货对冲操作的目标是价格风险，而股指期货对冲的目标是价格风险中的系统性风险；第二，由于股指期货的现货价格形成于证券市场，是集中交易的结果，具有权威性、准确性、动态性和惟一性，因此更方便于建立数学模型来研判他们之间的关联系数。而关联系数就是对冲纽带中的第一个环节。股票组合和标的指数的关联可以用三个指标做定量化研究：他们是撬动系数、贝塔系数和样本误差系数。
1、撬动系数
单品种和指数的关联研究一般有两个实现途径，一种是动因分析，一种是常态（现象）分析。动因分析主要着眼于股指的波动构成因素和反作用，常态分析主要着眼于通常状态下的关联程度的概念。动因分析是主动性对冲的关键，常态分析是防卫性对冲的要点。撬动系数是动因分析的一个基本指标。
沪深300指数的计算公式为，报告期指数=报告期成份股的总调整市值/基期*1000；其中，总调整市值=∑（市价*样本股调整股本数）。可见影响指数波动的直接动因是成份个股波动。我们把这种对造成指数波动的直接影响力进行解析称为动因分析。根据沪深300指数的形成机制，可以逆运算撬动系数，表达式：撬动系数=（市价*样本股调整股本数）*指数市价/∑（市价*样本股调整股本数）。
撬动系数是一个构成沪深300指数的成份的重要性程度对比指标，他是该品种或者股票组合收益率占指数收益率的百分比，静态意义是在某一时间尺度上，我们对其他品种做静止替代，该品种或组合收益率波动1%对沪深300指数撬动多少个点，也可以表达为撬动幅度，即该品种或组合收益率波动1%对沪深300指数收益率撬动的百分比。可以用来分析指数的历史波动，也可以通过因素解析研判和预测指数未来的波动（见图1）。
撬动系数和调整市值的比重呈正比，成份股撬动系数算术平均和沪深300指数正相关，横向对比呈现相对稳定性，自身时间序列上呈现动态变化，与其他品种的橇动系数的对比具有排序意义，撬动系数对应品种的对冲操作与期货指数的下单冲击成本相关联，是主动性对冲策略的重要指标。
撬动系数可以派生出另外两个明细的动因分析参数：贡献度和反射率。
贡献度。在一个时间尺度内，单个品种的收益率波动幅度对指数的影响的定量化表达。表达式：品种贡献系数=（1+报告期品种分极靠档下的市值贡献率）*基期指数市价-基期指数市价。股票组合贡献系数=加权平均的单品种贡献系数。一般来说计算股票组合的指标通常采取两种方法，一种是分步汇总，一种是指数化，前者如上，后者是首先按照股票组合的投资权重计算跟踪市值的投资指数，而后对该投资指数核定各项指标。对国际市场和国内市场的历史数据采用时间数列的因果检测得出如下结论：一，指数化法的稳定性稍高于汇总法；二，在同一时间尺度内，收益率的摆动性和单调性是不可调和的，摆动性强的，单调性就会弱，摆动性弱的单调性就会强；三，单品种的贡献系数往往呈现强摆动性，而股票组合的贡献系数就平缓得多，与这个理论相对应的一个常见现象是，股票品种总是以波段性和轮动的方式运动，反应在指数上却通常表现为相对平稳的趋势运动。该指标同样具有排序意义（见图2）。
反射率。在一个时间尺度内，指数的波动幅度对某个成份个股或组合的影响进行定量化表达。指数相对于单品种的影响力表达式：反射系数=（基期品种市值/基期指数市值）*报告期指数上升额/基期品种市值*基期品种市价。单品种的交易带动了指数的变动，指数的波动同样反过来影响单品种的交易行为。认识函数的自变量是情境，参与函数的自变量是认知，两个函数从相反的方向发挥其功能，但都服从于一个递归函数。
2、贝塔系数
常态分析方式下关于单品种与指数的关联表达主要采用贝塔β系数法。贝塔系数来源于威廉。夏普（William F.Sharpe）和约翰。林特纳（John Lintner）的CAPM模型，即资本资产定价模型。CAPM的公式为：收益率=无风险资产的收益率+（市场均衡组合的收益率-无风险资产的收益率）*β。β越大，系统性风险越高，要求的收益率越高；反之，β越小，要求的收益率越低。股票组合的β是单品种β的加权平均。β的计算既可以用简单的均值比较法，也可以用目前通行的方差法，方差法的表达式：单品种β=单品种收益率和指数收益率的协方差/指数收益率的方差。股票组合的β既可以用构成品种的β的加权平均来计算，也可以用股票组合指数化的办法直接取得。
贝塔系数也可理解为某种股票或股票组合超出无风险利率的超额收益对市场超出无风险利率的超额收益进行回归得到的最优拟合直线的斜率，代表某种股票或股票组合受市场影响而产生价格波动性的大小。有如下几个特点：
（1）贝塔系数的本质含义是，标的指数收益率波动1%，股票组合收益率常态下的收益率波动幅度是多少。贝塔系数是反映单品种或股票组合相对于系统风险变动程度的一个重要指标，贝塔系数有助于建立起股票组合和指数之间关联的定量化纽带，是计算套期保值率的重要元素，是防卫性对冲策略的技术准备。
（2）β是一个常态指标，他取自历史数据，使用经验参数，反映的是通常状态下股票组合在指数坐标下的风险度，常态是有基本面根据的，因为相对于指数来说该品种的行业特征、经营状况、规模大小等个性通常是相对稳定或渐变的，激变当然也会发生，但是从概率统计的角度来看属于小概率事件。因而CHOW检验对β的稳定性给予了比较肯定的回答，而且熵增过程与对应的稳定性正相关。
（3）β是个序列变量，时间跨度的选取是个重要的参数，方差的方法同样依赖均值法，β也可以做方向性分离计算，即收益率按上升和下跌分别取样。
（4）β是用历史数据来计算的，而历史数据计算出来的贝塔系数是否适用于未来，将直接影响应用效果。β预测的常用方法包括单因素模型、单因素-随机波动率模型、误差修正模型、误差修正-随机波动模型。应对单品种的激变状态可采用递衰指数移动平均法（EWMA法）。预测手段是非常丰富的（见图3）。
（5）β不等于套期保值率，是试图解决交叉保值风险的数学模型，因为沪深300指数和沪深300期货指数还存在基差偏离的敞口风险。
3、样本误差系数
对《沪深300指数编制方法》和《沪深300指数编制细则》进行解读可以看出沪深300指数有如下特点：
（1）沪深300指数是一个重视流通市值的指数。
沪深300指数以自由流通股为基础权数，采用分级靠档的技术来整数化调整派许加权权重，这种指数统计法既有别于绝大多数国外股票价格指数的以发行量为权重的计算方法，也区别于国内的上证综合指数、深证成份指数以总股本为权数的计算方法。其突出特征是：一，贴近当前的市场状况，因为我国股票市场是新兴加转轨市场，客观上暂时还存在流通股和非流通股的现状，非流通股显然不构成沪深两市的即期股票供给，这是市场的基本现状；二，上述问题正是股权分置改革解决的目标，由于暂时未流通的股票也已经因股权分置改革而具备了上市的时间表，跟随改革进程，未流通股票最终自然转为流通股，从这个意义上说，沪深300指数也体现了股权分置改革的目标。
（2）沪深300指数是一个强调流动性和规模性的指数。
指数运行两年多来，与上证综指保持了97%左右的相关性，从成份选取规则来看，对样本空间股票日均成交金额由高到低排名，先剔除后排序，选取前300名的股票作为样本股，优先考虑了流动性和规模性。特别是成份股的调整启用快速进入规则，更强调了规模优先，虽然目前的300支股票行业分布比较均匀，但是样本选取和权重计算规则上并没有强调行业特征。
（3）沪深300指数是一个不易被操纵的指数。
市场覆盖率高，总市值覆盖率约为70%，流通市值覆盖率约为60%，例如2007年3月30日的300支股票的总流通市值是2.25万亿元。300支股票的主要成份股权重比较分散，前10大成份股累计权重约为19%，前20大成份股累计权重约为28%.例如工商银行2007年3月30日占沪深300指数的权重是2.2%，同日占上证指数的权重是15.4%.市场覆盖率高于成份股权重分散的特点决定了该指数有比较好的抗操纵性。
对于股票市场1000多只股票的波动和成交情况的综合反映一般采用指数的办法，按照指数成份的取样方式不同，指数分为综合指数和成份指数。从统计的角度来评估，综合指数的取样由于囊括所有股票而不存在代表性误差，就反映市场状况而言比以抽样调查或典型调查为取样方法的成份指数更为客观全面。那么，作为股指期货标的物的沪深300指数是中国A股的全貌的综合反映吗，通过β这个关联指标能否把股票组合和沪深300指数做全波段的拟合，这也是能否正确实施对冲操作的关键点。那么，我们不妨建立全市场流通市值指数来和沪深300指数做一对比分析。全市场流通市值指数，取样全部A股，指数计算规则按照与沪深300指数相同的流通市值法来运算。对比结果如图4.
二者的β分析在选取多种时间跨度的参数下都呈现基本稳定的高度相关关系。这表明300指数具有鲜明的标尺职能，但是同全市场的收益率离差却呈现趋势性，累计计算的差率呈现放大趋势，这也意味着沪深300指数虽然和市场高度相关，但是较长周期来看，二者的收益率幅度差异就会显现出来。运算规则一致，那么离差是取样因素造成的。同时也意味着套保对冲和套利对冲交易存在展期风险。那么就需要建立另一个量化指标：样本误差系数，在计算该系数的时候，由于本文以研究股指期货为内容，为了保持一致性，所以仍以标的指数为坐标。表达式：样本误差系数＝转折点至今流通市值综合指数收益率-转折点至今沪深300收益率。样本误差系数不同于β系数，他是对整个市场以沪深300指数为坐标对趋势的幅度差异所做出的研判，也可以用统计预测技术的多种方法估算未来系数。从短期来看，误差系数不会对套期保值效果和套利效果产生重大影响，但是如果从展期或长期角度出发，误差系数的趋势化会夸张或紧缩对冲效果。换句话来说，尽管股票组合通过比较严谨的统计模型使得残差率可以忽略不计，但是展期会使得误差呈现趋势性，而“集腋成裘”。结论：优化套期保值周期变得非常重要，长线操作的对冲比率是需要参考样本误差系数作跟踪调整的。
现货指数和期货指数的关联
现货指数与指数期货的理论关联包括三个统一：一是统一的基本面，无论是股票投资者还是股票指数期货的投资者，都基于宏观经济来判断涨跌，做出投资决策，这个统一确保二者基本方向的一致性；二是他们分属不同的市场，一个是证券市场，一个是期货市场，两个市场在同一个时点上的供求关系是不同的，这就是价格离散的源泉，但是他们又是联结的，比如到期日的指数期货价格最终被现金交割规则熨平，自然回归现货价；三是期货指数的定价基础是现货指数，其完全市场概念下的公式是，股指期货理论价格=现货指数价格+融资成本-股息收益，具体公式可以这样表达：股指期货理论价格=现货指数价格*[1+（无风险利率-股息收益率）*（期货合约到期时间-当前时间）]，这个表达式是股指期货利用方法之一——套利交易的持有成本模型（Cost-of-Carry Model）的基础。
对国外市场的标的指数与期货指数关联研究的结论是无争议的，成熟市场的现货指数与期货指数表现出非常强烈的关联性。尽管如此，离差还是不可避免的产生，而且通常股指期货波动性要比现货指数大，主要是由以下几点原因造成的：第一，对信息的反映股指期货要更敏感一些，因为股指期货是直接交易的结果，而现货指数需要更多的个股投资者做出反映，所以容易滞后于指数期货；第二，股指期货的波动率一般高于现货指数，现货指数的指数形成机制在一定程度上熨平了瞬间波动，而股指期货的最新价通常由一笔交易决定，另外股票市场相对期货市场具有较高的交易成本，交易成本原因使得细微信息被忽略；第三，股指期货价格的波动性会受到保证金杠杆效应，交割制度等因素的影响，产生边际外的波动。上述强化了期指是先导，现指是基础的理论根据。
现货与指数期货的关联定量化指标主要包括偏离调整系数和流动性差异系数。前者是收益率差异的调整值，后者是流动性的对比情况指标。
1、偏离调整系数
期货价格预期理论可以推导出基差的概念，期货与现货的绝对价差是基差。期现价格的均衡比价是1+（无风险利率-股息收益率）*（期货合约到期时间-当前时间）+交易费率+冲击成本比率；那么偏离调整系数的表达式：偏离调整系数=现货指数市价/期货指数市价-1/[1+（无风险利率-股息收益率）*（期货合约到期时间-当前时间）+交易费率+冲击成本比率]+1.
偏离调整系数是包括商品期货在内的套期保值操作必须考虑的参数，在股指期货套期保值策略中，是除了β系数之外的另一项重要参数。因此风险最小化下的股指期货套期保值比率的表达式如下：股指期货套期保值比率=β系数*偏离调整系数。偏离调整系数的估算方法用周期替代的办法效果为好。套期保值数量=（股票组合市值/股指期货合约价值）*套期保值比率。
在一些股指期货的研究中，有学者在计算套期保值比率的时候，把股票组合直接和期货指数挂钩，跳跃了现货指数这个环节，这是一个比较简洁的做法。模型是：用方差度量股票组合套期保值后的风险，让套期保值后的组合收益对套期保值率的这一阶导数为0，得到方差最小化下的套期保值率表达式：套期保值率=股票组合收益率和期货指数收益率的协方差/期货指数收益率的方差。而后用四种常用的方法对套期保值率进行估计：简单OLS回归、B-VAR模型、ECHM模型和EC-GARCH模型。这种合并处理法笔者认为有四个局限性。第一，理论上系统性风险是现货市场风险，更接近于现货指数风险，沪深300现货指数客观上是股票组合和期货指数的桥梁和纽带；第二，把基差风险和β系数风险合并处理，计算方法就必然单一化，方差法在核定股票组合同指数的敏感性的时候是有意义的，但是在核定基差的时候是不具有意义的；第三，股票指数期货的数据通常是跨月跳跃的，直接衔接的连续性存在更大的数据瓶颈；第四，分步处理还有一个好处是利用偏离调整的安全边际提高了套期保值效率；第五，容易忽略另外一个套保风险：套保时间跨度风险，也就是样本误差系数的中长期意义。
偏离调整系数的另外一个用途是期现对冲的基差套利策略。套保安全边际率之外的额外收益率等于套利收益率。
2、流动性差异系数
对标准普尔500期货指数和恒生期货指数的历史数据以及相应的典型股票组合进行流动性对比统计的结果是，期货指数的流动性虽然存在阶段性强弱分布不均，但是总体来看是基本均衡的，典型股票组合的流动性阶段差异更明显。期货指数的流动性相对股票组合而言呈现均衡性，股票组合的流动性在不同的时空环境则呈现更强的摆动性，摆动性的强弱和股票组合的内含数量正相关。这种同一时点上股票组合和指数期货的流动性差异既是动态对冲的理由，也是静态对冲的困难。可以利用流动性差异系数的波动性为对冲操作服务。
现货指数的流动性差异系数＝现货指数成份股的成交总额/股指期货成交额/保证金率。股票组合流动性差异系数＝（股票组合的成交总额-自身交易额）/（股指期货成交额-自身交易额）/保证金率。流动性差异系数的紧缩是开立股指期货头寸对冲现货头寸的市场条件，流动性差异系数的扩张是松绑对冲头寸的期现环境，流动性差异系数的温和趋势和非均衡性为展期和主动对冲提供了操作依据。
