来划重点了！CFA二级投资组合圈出2个多因素模型必考知识点！

敲黑板!CFA二级投资组合圈出2个多因素模型必考知识点！想要考CFA的同学们，抓紧时间来了解一下吧！

单因素模型把证券收益率变动都归结于一个因素。与单因素模型不同，多因素模型认为证券的收益率不仅仅取决于证券的风险，还取决于其他的因素，比方说对证券有影响的宏观的经济因素、基本面因素。

多因素模型分为下列四种模型：宏观因素模型（macroeconomic factor model）、基本面因素模型（fundamental factor model）、统计因素模型（statistical factor model），其中宏观因素模型和基本面因素模型需要重点掌握，统计因素模型了解即可。

一

宏观因素模型

macroeconomic factor model

宏观因素模型中所有因素都与宏观经济变量有关，比方说，利率、通货膨胀风险、经济周期风险、信用息差等。

一般形式:

其中：

Ri：资产i的收益

ai：资产i的期望收益（expected return）

bik ：因素k的敏感度（sensitivity）

Fk：因素k的surprise，surprise=真实值-预期值

残差项

现在我们假设股票的收益与通货膨胀水平（inflation rate）和GDP的增长率（GDP growth）有关，可以把模型表示为

我们来看一下模型中的每一项分别代表什么意思：

FINFL代表的是通货膨胀水平的surprise，等于真实的通货膨胀值减去预期的通货膨胀值，代表的是我们没有预期的到部分。FGDP代表的是GDP增长率的surprise，等于真实的GDP增长率减去预期的GDP增长率。

当FINFL增加1%的时候会导致股票i的收益率增加bi1%，当FGDP增加1%的时候会导致股票i的收益率增加bi2%。根据这个特性，我们把bi1、bi2称为因素敏感度（factor sensitivity）。

由于残差项的均值为0，所以当FINFL和FGDP都等于0的时候，我们可以发现模型预期的收益率就等于ai。当真实的通货膨胀水平等于预期的通货膨胀水平，真实的GDP增长等于预期的GDP增长时，模型预期的收益率等于预期的收益率，也就是资产i的期望值，ai表示的就是资产的期望收益率（expected return）。

最后我们来看残差项，ai表示的就是资产的期望收益率（expected return），bi1FINFL+ bi2FGDP表示的是由于factor surprise带来的收益，所以残差项表示的一些次要因素带来的收益，这些收益没有办法通过factor surprise来解释，是由于公司特定风险（firm-specific risk）导致的。

除了需要知道模型中每一项的含义，我们还需要知道这个模型是怎么得到的。通过时间序列数据（time-series data），根据得到的factor surprise，我们可以回归出factor sensitivity，得到这个模型。

举个例子，我们现在想知道茅台股票的宏观因子模型，我们先收集茅台每年的收益数据（2002-2012），同时我们也可以收集这10年间GDP增长率和通货膨胀的数据，包括真实的GDP增长率、预期的GDP增长率、真实的通货膨胀率、预期的通货膨胀率，通过收集的数据，可以算出来每年的factor surprise（F），之后根据这些真实的数据来进行回归，得到预期的factor sensitivity (b)。

二

基本面因素模型

fundamental factor model

基本面因素模型中所有的因素都是与一个公司的基本面变量有关，比如市盈率、市值、财务杠杆等。大家需要注意的是基本面因素模型和宏观因素模型从外表上看起来非常像，但是从本质上，两者还是有很大区别的，每一项表示的含义完全不同。

一般形式：

其中：

Ri：资产i的收益；

Fk：因素k的收益（factor return），这里可以与宏观因素模型做一个对比，宏观因素模型中F代表的是return surprise，需要大家注意；

bik ：表示的是因素敏感度（factor sensitivity）。

代表的是标准化之后的β值（standardized beta），用资产的值减去行业平均的值，得到是资产偏离行业平均的值，之后再除以资产的标准差，得到一个统一的值，可以剔除不同因素带来的单位不同问题，用一个专业名词叫做剔除量纲的影响。

我们现在用P/E这个因素来举例看一下，假设我们现在有万科公司的P/E数据，通过收集房地产行业其他公司的P/E数据，然后把求出房地产行业的P/E的平均值和标准差，用万科公司的P/E减去行业平均P/E，得到万科偏离行业的水平，之后在除以行业P/E的标准差，得到standardized beta。

基本面因素模型的bik和宏观因素模型的bik两者是有明显区别的，大家需要特别注意。

ai和残差项都没有特别的解释。

宏观因素模型是通过时间序列数据（time-series data），根据得到的factor surprise，我们可以回归出factor sensitivity。而基本面因素模型通过横截面数据（cross sectional data），根据得到的factor sensitivity（b）进行回归分析得到预测的factor return（F）。

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