在中级财务管理的学习中，投资组合的风险与收益率是一个难点。本文结合例题对于与此相关的各个结论给出了详细的解释，对于考生的复习有很大的帮助。
李 敏/文
　　作者简介：高级会计师、注册会计师、注册资产评估师、注册税务师，上海市注册会计师技术委员会委员、上海市司法会计鉴定专家委员会委员。资深注册会计师与会计师培训教授。
　　投资组合是中级财务管理近年来新增的一个考点，也是教学中的一个难点。尤其是如何通俗易懂地对投资组合的期望收益率、相关系数、协方差、方差和标准离差的概念、计算以及内在联系进行理解更加困难。中级《财务管理》教材（中国财政经济出版社.2005.10）P186～187给出了相应的例题，但没有具体详细的分析过程。现试图对该例题中涉及到投资组合期望收益率的计算、投资组合风险的衡量以及两者之间的关系进行具体解说，并以此来进一步说明书上的一些重要观点，请读者注意计算分析过程以及对基本观点的解说。本文旨在抛砖引玉，希望对考生有用。
　　某企业拟计划投资于 A项目与 B项目，A项目的期望收益率为8%，B项目的期望收益率为 12%，A项目与 B项目期望收益率的标准离差均为9%，其他有关资料及其计算分析资料如下：
　　组合 A投资比例 W1 B投资比例 W2 组合期望报酬率 pR 相关系数 12ρ 组合方差 pV 组合标准离差 pσ
　　1 0.5 0.5 10% 1 0.0081 0.09
　　2 0.5 0.5 10% 0.4 0.00567 0.075299
　　3 0.5 0.5 10% 0.1 0.004455 0.066746
　　4 0.5 0.5 10% 0 0.00405 0.06364
　　5 0.5 0.5 10% －0. 1 0.003645 0.060374
　　6 0.5 0.5 10% －0. 4 0.00243 0.049295
　　7 0.5 0.5 10% －1 0 0

　　上述计算分析的结果表明存在以下一些重要的结论： 一、投资组合的期望收益率就是组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数。不论投资组合中的两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，那么，该投资组合的期望收益率不变。
　　投资组合期望收益率的计算公式为：
　　RP =∑mWjRj
　　j=1
　　 式中，Rp 为投资组合的期望收益率；W j为投资于第 j项资产的资金占总投资额的比例；
　　Rj为投资于第 j项资产的期望收益率；m为投资组合中不同投资项目的总数。
　　上例中投资组合的期望收益率为 10%（8%×50%＋12%×50%），其权数等于各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比重。从第 1到第 7种组合的期望收益率均为10%，没有受到相关系数变化的影响，因为投资比例和A、B资产的期望收益率均没有改变。
　　需要注意的是，如果投资比例发生变化，会导致投资组合的预期报酬率发生变化。组合后的期望收益率的高低与各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比重相关，增大收益率较高投资项目的比重，会导致组合的收益率上升。

二、相关系数总是在－1～＋1范围内变动。在相关系数发生变化时，投资组合收益率的方差和标准离差会随之发生变化，但组合的期望报酬率仍然不变。
　　相关系数是协方差与两个投资方案投资收益率标准差之积的比值。其计算公式为：
　　ρ12 ＝Cov σ (Rσ 1, R2)
　　12
　 　式中， ρ12 为第一种和第二种资产投资收益率之间的相关系数； Cov(R1, R2) 为协方差 （用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标），σ1 和σ2 分别为投资于第一种资产和投资于第二种资产的收益率的标准离差。相关系数总是在－1到＋1之间的范围内变动，－1代表完全负相关，＋1代表完全正相关，0则表示不相关。现分别通过具体计算对比说明如下：
　　1.当相关系数为＋1时，代表完全正相关，表示两项资产收益率呈同方向同比例变化关系，一种资产报酬率的增长总是与另一种资产报酬率的增长成比例，组合收益率的方差和标准离差计算结果表明，此时没有任何抵消投资风险的作用。
　　以组合 1为例： 组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　组合方差（Vp ） ＝ 0.52×0.092 ＋0.5 2×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×1
　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×1＝0.0081组合标准离差（σp ） ＝ 0.0081 1/2 ＝0.09
　　用于衡量投资组合风险的指标是投资组合收益率的方差和标准离差。由两种资产组合而成的投资组合收益率方差的　　计算公式为：
　　Vp ＝W12σ12 +W22σ 22 + 2W1W2 Cov(R1, R2)
　　式中，Vp 为投资组合的方差，W1、W2分别为第1、2项资产在总投资额中所占的比重。

　　由两种资产组合而成的投资组合收益率的标准离差σp 的计算公式为：
　　σP ＝
　　VP ＝
　　W12σ 12 +W22σ 22 + 2W1W2 Cov(R1, R2)
　　如果将相关系数的公式Cov(R1, R2)＝ρ12σ 1σ 2 代入上式，就有下列计算式：
　　22 22
　　σ P ＝
　　W1 σ1 +W2 σ 2 + 2W1W2 ρ12σ1σ 2
　　请注意，如果投资组合的相关系数等于 1且等比例投资的情况下，上述组合投资收益率的方差和标准离差等于各自方差和标准离差的简单算术平均数。即：
　　方差（Vp ）＝（0.09 2＋0.09 2）/2＝0.0081
　　标准离差(σp )＝(0.09＋0.09）/2＝0.09
　　上述计算过程说明，当相关系数等于 1时，资产（或证券）组合收益率的标准差是各种资产（或证券）收益率标准差的加权平均数，组合不产生风险分散化效应。
　　2.当相关系数在0～＋1范围内时，代表正相关，表示两项资产收益率呈同方向变化，组合收益率的方差和标准离差的计算结果表明，两者之间的正相关程度越低，方差和标准离差计算结果越小，投资组合的风险就越小，即分散投资风险的效果就越大。
　　以组合 2为例： 组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　组合方差(Vp ) ＝0.5 2×0.092 ＋0.52×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×0.4
　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×0.4＝0.00567组合标准离差(σp )＝0.00567 1/2＝0.075299
　　以组合 3为例： 组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　组合方差(Vp ) ＝0.5 2×0.092 ＋0.52×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×0.1
　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×0.1＝0.004455组合标准离差(σp )＝0.004455 1/2＝0.066746
　　可以看出，组合 3的标准离差小于组合 2的标准离差，所以组合 3的风险较小。
　　3.当相关系数为0 时，代表不相关，表示两项资产收益率缺乏相关性，一种资产报酬率的变动相对于另一种资产是独立的，其收益率的方差和标准离差计算结果表明，相关系数为0时，也具有分散风险的作用。
　　以组合4为例：
　　组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　组合方差(Vp ) ＝0.5 2×0.092 ＋0.52×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×0
　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×0＝0.00405组合标准离差(σp )＝0.00405 1/2＝0.06364（小于 0.09）
　　4.当相关系数在0 ～－1范围内时，代表负相关，表示两项资产收益率呈反方向变化关系，其收益率的方差和标准离差计算结果表明，两者之间的负相关程度越低（指绝对值），方差和标准离差的计算结果越大，投资组合的风险就越大，即分散投资风险的效果就越小。
　　以组合 5为例： 组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　方差(Vp ) ＝0.5 2×0.092 ＋0.5 2×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×（－0.1）
　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×（－0.1）＝0.003645 组合标准离差(σp )＝0.003645 1/2＝0.060374
　　以组合6为例： 组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　组合方差(Vp ) ＝0.5 2×0.092 ＋0.52×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×（－0.4）
　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×（－0.4）＝0.00243组合标准离差(σp )＝0.00243 1/2＝0.049295
　　可以看出，组合 5的标准离差大于组合 6的标准离差，所以组合 5的风险较大。
　　5.当相关系数为－1时，代表完全负相关，表示两项资产收益率呈反方向同比例变化关系，一种资产报酬率的增长总是与另一种投资报酬率的减少成比例，组合收益率的方差和标准离差计算结果表明，此时可以完全抵消非系统性风险。
以组合 7为例： 组合期望报酬率（Rp ）＝0.5×8%＋0.5×12%＝10%
　　组合方差（Vp ）＝0.52×0.092 ＋0.5 2×0.092 ＋2×0.5×0.5×0.09×0.09×（－1）
　　　＝0.002025＋0.002025＋0.00405×（－1）＝0 组合标准离差（σp ）＝01/2＝0
　　上述计算分析过程说明，当相关系数等于－1时，资产（或证券）组合收益率的标准差昀小，风险分散化效应昀大。

三、只要两种资产之间的相关系数小于1，投资组合报酬率的方差和标准离差就小于各资产报酬率方差和标准离差的加权平均数，从而揭示了投资组合风险分散化效应的内在特征。
　　上例中组合2～组合 7的方差和标准离差都小于组合 1的方差和标准离差（当投资比例发生变化时，也小于各投资报酬率方差和标准离差的加权平均数），所以，只要投资之间的收益率变动不具备正相关关系，投资组合就可以分散掉一部分风险。
　　事实上，具备完全正相关关系和完全负相关关系的资产是不存在的，绝大部分的资产之间都存在着一定的相关性，所以，从分散风险的角度来说，投资组合能够起到降低风险的作用。
　　
四、无论资产之间的相关系数大小如何，投资组合收益率都不会低于所有单项资产中的昀低收益率，投资组合的风险也不会高于所有单项资产中的昀高风险。
　　上例中，组合1～组合7的加权平均收益率均为10%，没有低于单项资产的昀低收益率（A项目8%）；而投资组合 2的风险昀大（组合标准离差0.075299）也没有高于单项资产中的昀高风险（标准离差0.09），从而进一步说明投资组合具有分散风险的效应。
　　综上所述，投资组合的期望收益率是组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数，而其风险不是简单的加权平均数。投资组合风险的大小不仅取决于组合内各项资产的风险，还取决于各项资产之间的相关关系。只要两项资产之间的相关系数小于1，投资组合就可以起到降低风险的作用。
　　在注册会计师《税法》科目考试中，增值税和消费税的出口退税是一个学习的难点。文 章以出口货物退（免）税适用范围、退税率、退（免）税的计算为主线，详细比较了增值税 出口货物与消费税出口退税的差异。通过比较以帮助广大考生能更清晰掌握相关知识考点。