2012中级审计师《审计专业相关知识》复习：货币时间价值

第二部分
第一章 财务管理基础

　　知识点二、货币时间价值的基本原理

　　（一）复利终值与现值

　　概念解析：

　　终值又称将来值：现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F.

　　现值又称本金：指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作P.

　　计息方式：复利计息和单利计息

　　（1）复利计息：利滚利，是指把以前实现的利息计入本金中再去计算利息。

　　（2）单利计息：只就本金计息，利息不再产生利息。

　　1.复利终值：本金与复利计息后的本利和。

　　

　　推导：

　　FV1=PV+PV×i=PV（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）+PV（1+i）×i=PV（1+i）2

　　……

　　FVn=PV（1+i）n=PV·FVIFi，n

　　其中，FVIFi，n为（1+i）n

　　2.复利现值：指未来货币按复利计算的现在价值，即相当于未来本利和的现在价值。

　　

　　推导：

　　FV1=PV（1+i）1→PV=FV1/（1+i）1

　　FV2=PV（1+i）2→PV=FV2/（1+i）2

　　……

　　FVn=PV（1+i）n→PV=FVn/（1+i）n

　　PV=FVn（1+i）-n=FVn·PVIFi，n，其中PVIFi，n为1/（1+i）n

　　推论：复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数。

　　（二）后付年金

　　概念解析：年金：一定时期内等额、定期的系列收支。两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

　　1.后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　其中，为年金终值系数

　　2.后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

　　PVAn = A（1+i）-1＋A（1+i）-2 ＋……A（1＋i）-n

　　

　　其中，为年金现值系数

　　（三）先付年金

　　收付款项的时点在期初，不同于后付年金在期末。

　　1.先付年金终值的计算

　　（1）计算方法一：Vn=A·（FVIFAi，n+1-1）

　　（2）计算方法二：先付年金终值＝后付年金终值×（1＋i），即Vn=A·FVIFAi，n·（1+i）

　　A·FVIFAi，n×（1+i）

　　即：（先）预付年金＝后付年金×（1＋i）

　　推导：

　　若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n－1）刚好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n－1期期末的数值A·FVIFAi，n，为了得出n年末的终值，F＝A·FVIFAi，n（1＋i）

　　2.先付年金现值的计算

　　（1）计算方法一：V0=A·（PVIFAi，n-1+1）

　　期数减1，系数加1

　　A·PVIFAi，n-1＋A＝A（PVIFAi，n-1＋1）

　　推导：

　　假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为后付年金的现值问题，此时期数为n-1，此时P＝A*PVIFAi，n-1.然后，把原来未算的第1期期初的A加上，V0＝A*PVIFAi，n-1+A=A（PVIFAi，n-1＋1）

　　（2）计算方法二：先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i），即V0=A·PVIFAi，n·（1+i）

　　A·PVIFAi，n×（1＋i）

　　即：先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i）

　　推导：

　　若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n－1）刚好是n个期间，套用后付年金现值的计算公式，得出来的是在第－1期期末的数值A·PVIFAi，n，为了得出第0点的数值，V0＝A·PVIFAi，n·（1＋i）

　　（四）延期年金

　　延期年金指的是前几期没有年金，后几期才有年金。

　　设前m期没有年金，后n期才有年金，则该年金构成延期m期的n期延期年金。

　　1.延期年金终值计算：计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。FVAn=A×FVIFAi，n

　　注意：递延年金终值与递延期无关。

　　2.延期年金现值的计算

　　（1）计算方法一：两次折现法

　　V0=A×PVIFAi，n×PVIFi，m

　　两次折现推导过程：

　　把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离延期年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可

　　（2）计算方法二：年金现值系数之差法

　　公式：V0=A×（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）

　　年金现值系数之差法推导过程：

　　把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个后付年金，计算出这个后付年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可

　　（五）永久年金

　　指无限期收付款项的年金。

　　1.永久年金没有终值

　　2.永久年金现值=A/i