国债利率期限结构：建模与实证

2005-07-30 00:00　来源：陈雯

　　摘要：本文简要阐述了国债利率期限结构理论，对国内外的有关模型进行了评述，提出了以复利方式建立我国国债利率期限结构模型，并对此进行拟合。该复利模型不仅适用于零息国债，对附息国债也同样适用，而且比单利模型更能反映市场利率的走势。

　　目前，我国正处于社会主义市场经济的运行机制下，国债融资已成为平衡财政赤字、筹措资金、配置社会资源的必不可少的宏观调控手段。作为一种利率产品的国债，在金融市场发达的国家或地区，其利率的变动是整个社会利率变动机制的中心环节。我国的金融市场并不发达，利率市场化是我国金融市场发展的一大目标。为了更好地了解我国国债市场的长短期供求关系，揭示市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从事国债投资和政府有关部门加强国债管理提供可参考的依据，需要我们根据利率期限结构理论来对我国国债的利率期限结构进行研究。

　　一、国债利率期限结构理论

　　所谓国债利率期限结构，是指在某一时点上，各种不同期限国债的利率（即到期年收益率）与到期期限之间的关系。目前国际上具体探讨利率期限结构问题的理论主要有三种：纯预期理论、市场分割理论和流动性偏好理论。

　　（一）纯预期理论

　　纯预期理论在建立一系列前提假设后认为，投资者投资长期国债的收益等于投资于一系列短期国债的累积收益，即长期国债利率是该期限内预期的短期国债利率的几何加权平均值。换言之，假定在物价不变的情况下，长期利率与短期利率存在如下关系：

　　（1十Rn）n＝（1＋rl）（1十r2）（1十r3）……（1＋rn）（1）

　　其中，Rn为长期国债利率，n为年限，rl为现行短期国债（l年期）利率，r2，r3，…，rn为将来（从第2年开始）每年短期国债的预期利率。

　　依据纳预期理论，不同期限国债的利率差异取决于市场对未来短期利率的预期。如果预期未来利率将提高，则收益率曲线向上倾斜；如果预期未来利率将下降，则收益率曲线向下倾斜。

　　（二）市场分割理论

　　市场分割理论认为国债市场可分为短期市场和长期市场，两者是彼此分割的，国债利率期限结构不取决于市场对未来短期利率的预期，而是取决于长短期国债市场各自的供求状况。该理论指出了金融市场的某种独立性和不完全性对利率期限结构的影响。但是，该理论的隐含假设——投资者追求风险最小化意味着收益最低，这与投资者追求利润最大化的行为是相违背的，因为只要风险补偿能够抵消流动性风险，投资者还是会投资于长期国债。而且，随着金融市场的不断完善和创新，长短期资本市场的一体化趋势逐步加强。市场分割理论否认预期和流动性偏好对利率期限结构的影响是不正确的，它不能解释期限不同的债券收益率倾向于一起变动的经验事实，其有效性也得不到充分的论证。

　　（三）流动性偏好理论

　　流动性偏好理论认为风险和预期是影响国债利率期限结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短期利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期国债。而对于流动性相对较差的长期国债，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）。即：

　　（1+Rn）n＝（1十rl）（1＋r2＋L1）（1＋r3+L2…（1＋rn＋Ln-l）（2）

　　式中Ll，…，Ln-l为未来各时期的流动性报酬。

　　流动性偏好理论被认为是纯预期理论和市场分割理论的融合和折衷。根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。

　　总的来说，我们认为影响利率期限结构的最主要因素包括对未来短期利率的预期、流动性偏好和供求关系。

　　二、目前国内外研究综述

　　（一）国外研究综述

　　国外研究利率期限结构的文献很多，而且提出了不少利率期限结构模型。这些模型归纳起来可分为两大类：无套利机会模型和均衡模型。

　　无套利机会模型

　　该类模型引入了利率的二项式变动，是在利率波动的约束条件下寻求利率的运行轨迹。Ho and Lee（1986）认为任何期限的利率水准都等于短期期限的利率水准加上或减去某种随机冲击，从而形成一个预期利率树。由于Ho-Lee模型关于各种利率水准发生的相对频率呈正态分布和利率的波动不受利率水准影响的假设不切实际，随后出现了一些修正模型，如Original Salomon Brothers模型（布鲁斯，1999），Black－Derman-Toy模型（Black etc，1990）和Black一Karasinski模型（Black and Karasinski，1991）。

　　无套利机会模型主要是基于预期理论建立起来的模型。它们认为债券市场价格是合理的，并将利率期限结构视为既定，故缺乏持续性。

　　2.均衡模型

　　均衡模型主要是基于流动性偏好理论建立起来的。Roll（1971）将Sharpe－Lintner的资产定价理论与期限结构理论结合起来考察流动性报酬和风险报酬的关系，并对1949年10月一1964年12月美国国库券数据进行分析，发现Sharpe－Lintner的B系数（风险系数）基本上随到期期限的临近而增加。COx，Ingersoll和Ross（简称CIR，1981）运用资产定价模型和随机过程来研究利率期限结构，建立了单因素模型，1985年又发展了两因素模型（Coxetc，1985），认为利率的变化除了短期利率的随机过程外，还存在长期利率的随机过程。Brown和Dybvig（1986）运用CIR模型对1952年12月一1983年12月美国的国库券市场的数据进行经验分析，得出利率期限结构能够反映未来即期利率的市场走势的结论。但是，Pearson和Sun（1994）运用1971年12月一1986年12月的月数据对CIR模型进行经验研究，发现CIR模型不能很好地说明美国的国库券市场。

　　过去30年的实际观察表明，美国大多数收益曲线向上倾斜，短期利率高于长期利率的情况只是出现在60年代中期和70年代末期。

　　（二）国内研究述评

　　当前国内对国债利率期限结构的研究还很少，除了杨大楷、杨勇（1997）和姚长辉、梁跃军（1998）曾对我国国债收益率曲线进行经验研究外，只有在东辰（199）和宋淮松（1997）分别运用非线性回归方程和一元线性回归方程对我国的零息国债进行建模。

　　1.庄东辰的非线性回归模型

　　我国零息国债总收益率曲线的非线性回归模型：

　　R=ATB（3）

　　其中，R为总收益率，T为到期期限，A和B为结构参数。将（3）式两边都除以T，得到我国国债单利到期年收益率Y的期限结构模型：

　　Y=ATB-1（4）

　　2.宋淮松的一元线性回归模型

　　直接采用单利到期收益率，建立零息国债利率曲线的一元线性回归模型：

　　Y=A＋BT（5）

　　上述两种模型均采用单利，否认了货币的时间价值，不能真实地反映投资者的实际收益和投资决策行为，严格地说，不能算是利率期限结构模型。事实上，交易双方从事投资活动，是以复利到期年收益率为衡量基准的。例如，某三年期投资工具，单利收益率为12％，则到期可获得100×（1＋3×12％）=136元；某一年期投资工具，单利收益率为11％，假定这一利率在三年内保持不变，若投资者连续投资三年，则三年后可获得100×（1＋11％）3=136.76元。从单利的角度看，三年期投资工具的收益高于一年期投资工具的收益，但从实际结果看，一年期投资工具的收益更大。这也是为什么银行存款利率（单利）随着存期的增加而增加的原因。而且，单利模型对于国际上普遍存在且我国也已出现的附息国债，即按面值和票面利率定期付息，到期时偿付最后一次利息和本金的国债，也不适用。

　　再者，单利模型不能有效地反映流动性偏好和预期。换句话说，即使没有流动性偏好，长期投资工具的单利收益率也应高于短期投资工具的单利收益率。例如，某一年期投资工具，单利收益率为10％，假定市场利率不变，连续投资两年，总收益率为21％，与单利收益率为10.5％的二年期投资工具的总收益相同。

　　另外，（4）式在理论上站不住脚，因为如果B＞1，则随着到期日的临近，国债的年收益率趋近于零，若果真如此，谁又会在临近到期日时去购买国债呢？但在实证中，庄东辰得到的B是一个只比1大一点点的数，因而对到期期限仅为1小时的情形也能保持一定的年收益率，使得（4）式还能在一定程度上站住脚。而（5）式在理论上要相对合理一些。当到期期限为1年时，（5）式的年利率为A＋B；当到期期限趋近于零时，其年利率为A，也就是说，尽管此时总收益率趋近于零，但折算至一年时的收益率并不趋近于零。但（5）式关于线性的假定，过于粗疏，在实证中也较（4）式效果差。

三、国债利率期限结构复利模型的建立

　　（一）基本概念

　　国债的到期年收益率（复利）是指购买到国债后一直持有到期满时的年收益率，是使将来的利息收入和本金收入等于现时国债购买价格的年折现率。方程式为：

　　式中：P代表国债购买价格；Ct代表t年所收到的国债利息；M代表国债的面值；Y代表国债到期年收益率；t＋h代表所剩期限，其中t为整年数，h为现在至下一个除息日不足一年的时间（以年为单位），0

　　按付息方式，目前国债可分为三种类型：贴现国债、一次还本付息国债和附息国债。贴现国债是折价发行，到期时以面值偿还的无票面利息的国债；一次还本付息国债是国家按照面值和票面利率到期一次还本付息的国债，这种国债相当于以到期一次还本付息额为面值，按实际票面面值折价发行的贴现国债，因此人们常常统称这两种国债为零息国债。对于零息国债，（6）式中的Ct为零。

　　本文中的模型关于零息国债的前提假设与庄、宋的隐性假设相同，即假定投资者一直持有国债到期满，没有交易费用，也没有税收等支出。另外，这里的模型对附息债券还有一个假设，即假定利息的再投资利率等于国债的到期收益率。

　　（二）零息国债模型

　　根据庄东辰的总收益率模型，可以构建零息国债的利率（复利）期限结构模型如下：

　　Y=（l＋ATB）1/T-1（7）

　　其中，A、B由（3）式估计出来。

　　（三）一般模型

　　对于附息国债，就很难应用（7）式了，对此，我们根据连续复利的理论构建如下模型：

　　Y＝AeBT（8）

　　其中，e为自然对数的底。根据这一模型，当到期期限为1年时，年利率为AeB；当到期期限趋近于零时，其年利率为A.该模型对零息国债和附息国债都可以使用。

　　四、计量分析及结论

　　（一）计量分析

　　从1996年至今，我国已连续降息7次，市场预期相当混乱，国债价格走势变动很大。为此，我们选取香港回归后，经济运行相对平稳的1997年8月14日的数据来进行建模和分析，见表1.