数学模型视角下的纳税临界值分析
摘要：由于税法中规定了时间、金额区间、比例的不同，采用不同的纳税方法计算应纳税额，在相互联系的数据之间存在一个有解点，在这一点时应纳税额相等，当高于或低于这一点时会产生纳税差异，这一点我们一般称之为纳税临界值，即纳税分水岭，也就是说符合纳税条件Ⅰ下的纳税金额与符合纳税条件Ⅱ下的纳税金额相等时的有解点，基于这考量，我们可以用数学的理念，建立一个以纳税金额相等为条件的数学方程，进而求出收入、比例等纳税临界值，由于纳税临界值前后会产生不同的税金流出，这就为企业或个人在符合税法的前提下，如何合理地安排纳税问题提供了可能，实现降低纳税成本。纳税临界值分析是将影响纳税金额大小的各因素之间的关系进行综合分析，以数量化的纳税模型与图形来揭示各因素之间的内在联系，为预测、决策和规划纳税信息提供必要的一种技术方法。
关键词：数学模型 纳税临界值 分析
一、土地增值税纳税临界值分析
我国对土地增值税实行四级超率累进税率，土地增值税四级超率累进税率见下表：
表1
根据《中华人民共和国土地增值税暂行条例实施细则》第10条的规定：计算土地增值税税额，可按增值额乘以适用的税率减去扣除项目金额乘以速算扣除系数的简便方法计算，具体公式如下：
（一）增值额未超过扣除项目金额50%
土地增值税税额=增值额×30%
（二）增值额超过扣除项目金额50%，未超过100%的
土地增值税税额=增值额×40%-扣除项目金额×5%
（三）增值额超过扣除项目金额100%，未超过200%的
土地增值税税额=增值额×50%-扣除项目金额×15%
（四）增值额超过扣除项目金额200%
土地增值税税额=增值额×60%-扣除项目金额×35%
公式中的5%，15%，35%为速算扣除系数。
令X＝应税收入，Y＝扣除项目，X-Y=增值额，Z＝应缴纳的土地增值税税额，则依税法规定有：
其中，当某一层级的定义域取等号，则属于该层级向下一层次过渡的临界值(节点)，可得到该层级征收的最大税率，即：
将《土地增值税四级超率累进税率表》中相邻的两个级数按土地增值税计算公式建立数学方程式，可以得出扣除项目占应税收入百分比的临界值。
纳税临界值计算表
表2
图1
二、业务招待费纳税临界值分析
《中华人民共和国企业所得税法实施条例》第四十三条规定“企业发生的与生产经营活动有关的业务招待费支出，按照发生额的60%扣除，但最高不得超过当年销售（营业）收入的5‰”。
假设企业年度销售(营业)收入为X，年度发生的业务招待费为Y，则年度允许所得税前扣除的业务招待费=Y×60%，且≤X×5‰。只有在Y×60%=X×5‰的情况下，即Y=X×8.3‰，业务招待费在销售（营业）收入的临界值为8.3‰。
因为8.3‰是业务招待费基于销售收入的最大扣除率，当Y/X>8.3‰时，税法的规定发生实质性改变，即不允许税前抵扣，税法对8.3‰前后的规定在性质上是截然不同的(允许税前按比例扣除→不允许税前扣除)，是量的积累跃过节点之后，达到质的飞跃。
1、只有在Y×60%=X×5‰的情况下，即Y=X×8.3‰时（业务招待费在销售（营业）收入8.3‰的临界值），企业才能充分利用好“企业发生的与生产经营活动相关的业务招待费支出，按照发生额的60%扣除，但最高不得超过当年的销售（营业）收入的5‰”的政策；
2、当企业的实际业务招待费大于销售（营业）收入的8.3‰时，超过60%的部分需要全部计税处理，超过部分每支付100元，就会导致25元税金流出，也等于吃了100元要掏125元的腰包。
3、当企业的实际业务招待费小于销售（营业）收入的8.3‰时，60%的限额可以充分利用，只需要就40%部分计税处理，等于吃100元掏110元的腰包。
实例：我们假定企业销售（营业）收入X=10000万元，则允许税前扣除的业务招待费最高不超过10000×5‰=50万元，纳税临界值全年业务招待费Y=50万元/60% =10000万元×8.3‰=83万元。
如果企业实际发生业务招待费100万元，大于纳税临界值83万元，即大于销售（营业）收入的8.3‰，则业务招待费的60%为60万元，另一方面销售（营业）收入的5‰只有50万元，则业务招待费税前扣除标准为50万元，按照两方面限制孰低的原则进行比较，取其低值直接纳税调整，共调整增加应纳税所得额100-50=50万元，计算缴纳企业所得税50×25%=12.50万元，即实际发生100万元的业务招待费则要付出100+12.50=112.50万元的代价。
如果企业实际发生业务招待费40万元，小于纳税临界值 83万元，即小于销售（营业）收入的8.3‰，且小于销售（营业）收入的5‰。则业务招待费的60%为24万元，另一方面销售（营业）收入的5‰为50万元，则税前可以扣除的业务招待费为24万元，纳税调整增加=40-24=16万元。只需要计算缴纳企业所得税16×25%=4万元，即实际发生业务招待费40万元则要付出40+4=44万元的代价
三、个人所得税工资、薪金纳税临界值分析
税法规定工资、薪金所得，以每月收入额扣除2000元（2008年3月1日前每月为1600元）后的余额，为应纳税所得额。根据工资、薪金个人所得税计算公式，应纳税额=（每月应纳税收入-2000）×税率-速算扣除数。我们可以利用工资、薪金九级超额累进税率表简便的计算应纳税额。
工资、薪金九级超额累进税率表
表3
假设每月应纳税收入为X,以应纳税额相等为条件，将《工资、薪金九级超额累进税率表》中相邻的两个级数按个人所得税计算公式建立数学方程式，可以得出每月应纳税收入的临界值。
纳税临界值计算表
表4
图3
通过对临界值趋势图的分析，可以看出，纳税临界值趋势线由开始的平缓，变得越来越陡，但变动的幅度稳定地维持在20000元。
通过对纳税临界值计算表的分析，我们可以看出当应纳税收入超过纳税临界值后，超过部分适用下一级次的较高税率，应纳税增加额=超过部分应纳税收入×下一级税率。也间接地证明：速算扣除数=按全额累进方法计算的税额-按超额累进方法计算的税额。
四、混合销售与兼营纳税临界值分析
混合销售是指一项销售行为既涉及货物又涉及非增值税应税劳务，兼营行为是指纳税人既经营货物销售，又提供营业税应税劳务。
《增值税暂行条例实施细则》规定： 一项销售行为如果既涉及货物又涉及非增值税应税劳务（以下简称非应税劳务），为混合销售行为。从事货物的生产、批发或者零售的企业、企业性单位及个体工商户的混合销售行为，视为销售货物，应当缴纳增值税；其它单位和个体工商户的混合销售行为，视为销售非应税劳务，不缴纳增值税。非应税劳务，是指属于应缴营业税的交通运输业、建筑业、金融保险业、邮电通信业、文化体育业、娱乐业、服务业税目征收范围的劳务。从事货物的生产、批发或零售的企业、企业性单位及个体工商户，包括以从事货物的生产、批发或零售为主，并兼营非应税劳务的企业、企业性单位及个体工商户在内。从事货物的生产、批发或者零售为主是指纳税人的货物及应税劳务年销售额与非应税劳务年营业额的合计数中，货物及应税劳务年销售额超过50%，非应税劳务年营业额在50%以下。 纳税人兼营非应税项目的，应分别核算货物或者应税劳务和非应税项目的销售额。未分别核算的，由主管税务机关核定其销售额。
对于混合销售与兼营行为，如果企业在符合税法的前提下，可以对自己的纳税行为有所支配的话，我们仍然可以通过纳税临界值的分析，给企业提供一个数量标准，来判断到底缴纳哪一种税对企业有利。
假设企业的销售额为不含税收入，进项税和销项税的增值税税率相同。增值率=（销售额-购进项目金额）/销售额=（销项税额-进项税额）/销项税额
增值税一般纳税人：应纳增值税额=当期销项税额-当期进项税额=销售额×增值税税率-销售额×增值税税率×（1-增值率）=销售额×增值税税率×增值率
营业税纳税人：应纳营业税额=销售额×营业税税率
二者相等时可以得到纳税临界值增值率：增值率=营业税税率/增值税税率
可以根据现行增值税率与营业税率的不同组合，计算出纳税临界值增值率。
混合销售与兼营纳税临界值
表5
图4
增值率大于纳税临界值增值率时，缴纳增值税税额大于缴纳营业税税额，缴纳营业税就可以节税；反之，则缴纳增值税可以节税。
实例：假设企业适用的增值税税率为17%，营业税税率为5%，则纳税临界值增值率为29.41%。不含税销售额分别为1000万元和1200万元，购进项目不含税额为800万元。
当不含税销售额为1000万元时：增值率=（1000-800）÷1000×100%=20%，增值率小于纳税临界值增值率29.41%，缴纳增值税可以节税。营业税额=1000×5%=50万元，增值税额=1000×17%-800×17%=34万元
当不含税销售额为1200万元时：增值率=（1200-800）÷1000×100%=40%，增值率大于纳税临界值增值率29.41%，缴纳营业税可以节税。营业税额=1200×5%=60万元，增值税额=1200×17%-800×17%=68万元。
总之，税法中的税收临界值还很多，这里不再一一详细阐述。只要我们用数学方法结合税法规定的条件，就可以以此类推，求出我们需要的临界值，实现我们的税收利益，用简单操作获取显著效益。
参考文献：
[1] 税收筹划教程/张中秀等编著，中国人民大学出版社，2005年；
[2] 中国注册会计师协会编，税法，经济科学出版社，2009年；
[3] 《中华人民共和国土地增值税暂行条例》；
[4] 《中华人民共和国企业所得税法实施条例》；
[5] 《中华人民共和国增值税暂行条例》；
[6] 《中华人民共和国营业税暂行条例》。