知识点:中级《审计专业相关知识》货币时间价值（第二节）

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下文为2020年中级《审计专业相关知识》第二部分第一章第二节的知识点，还未开始2021年中级审计师考试备考的同学可参考以下内容，提前学习，其他章节内容小编将为大家陆续更新，请大家持续关注！

第二节　货币时间价值

知识点：货币时间价值的含义及基本原理

1.货币时间价值

货币资本经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资本时间价值、现金流量时间价值。

2.货币时间价值的应用

（1）现值：把不同时间的货币价值折算到当前时点，然后对其现值进行运算和比较。

（2）早收晚付：对于不附带利息的收支，与其晚收不如早收，与其早付不如晚付。

3.货币时间价值计算先导知识

（1）时间轴

时间轴以0为起点（表示现在），每一个点代表该期的期末及下期的期初。

（2）终值与现值

知识点：复利终值与现值——一次性款项的终值与现值

1.复利终值（一次性款项的终值）：本金按复利计息若干期后的本金与利息之和。即：已知现值P（现在的一次性款项）、利率i、期数n（终值与现值之间的间隔期），求终值F。

F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P,i,n）

【示例】

某企业将50000元存入银行，年利率为5%，该笔存款在5年后复利终值可计算如下：

F＝50000×（1＋5%）5≈63814（元）

＝50000×（F/P,5%,5）＝50000×1.276＝63800（元）

2.复利现值（一次性款项的现值）：未来货币按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算。即：已知终值F（未来某一时点上的一次性款项）、利率i、期数n（终值与现值之间的间隔期），求现值P。

P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F,i,n）

【提示】

复利终值与复利现值互为逆运算，复利终值系数（1＋i）n与复利现值系数（1＋i）－n之间互为倒数。

【示例】

某企业计划4年后需要150000元用于研发，当银行存款年利率为5%时，按复利计息，则现在应存入银行的本金可计算如下：

P＝150000×（P/F,5%,4）＝150000×0.823＝123450（元）

知识点：年金终值与现值——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数

1.年金：等额、定期的系列收支

（1）系列——通常是指多笔款项，而不是一次性款项

（2）定期——每间隔相等时间（未必是1年）发生一次

（3）等额——每次发生额相等

【提示】

对于符合年金形态的系列款项，可利用等比数列求和的方法计算其终值或现值的合计数，而无需逐一计算每一笔款项的终值或现值，然后再加总。

【示例】

年金形式系列款项的终值合计与现值合计：

2.普通年金终值与现值

（1）普通年金（后付年金）：从第一期起，各期期末收付的年金

①n期内共发生n笔年金（n个A）；

②第1笔年金发生在时点1（第一期期末），最后1笔年金发生在时点n（最后一期期末）。

（2）普通年金终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

即：已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、利率i、期数n（年金A的个数），求n个A的终值合计F。

【示例】

某企业在年初计划未来5年每年底将50000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年底该年金的终值可计算如下：

F＝50000×（F/A,5%,5）＝50000×5.526＝276300（元）

（3）普通年金现值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。即：已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、利率i、期数n（年金A的个数），求n个A的现值合计P。　

【示例】

某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每年年底发放职工养老金80000元，若存款年利率为6%，则现在应存入的款项可计算如下：

P＝80000×（P/A,6%,5）＝80000×4.212＝336960（元）

第03讲　预付年金终值与现值、递延年金现值、永续年金现值

3.预付年金终值与现值

（1）预付年金（即付年金、期初年金）：从第一期起，各期期初收付的年金

①n期内共发生n笔年金（n个A）；

②第1笔年金发生在时点0（第一期期初），最后1笔年金发生在时点n－1（最后一期期初）。

【提示】

在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的年金个数相同（n期内有n笔年金）；二者的区别仅在于收付款时间的不同：普通年金发生于各期期末（1～n），在0时点（第一期期初）没有发生额；预付年金发生于各期期初（0～n－1），在n时点（最后一期期末）没有发生额。

（2）预付年金终值：由于预付年金的每一笔年金都比普通年金提前一期发生，因而在计算终值时，预付年金的每一笔年金都要比普通年金多一个计息期。

预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）

即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。

【示例】

某公司打算购买一台设备，付款方式为每年初支付200万元，3年付讫。假设年利率为5%，复利计息。则该公司购置设备的付款额终值为：

F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（万元）

（3）预付年金现值：由于预付年金的每一笔年金都比普通年金提前一期发生，因而在计算现值时，预付年金的每一笔年金都要比普通年金少折现一期。

预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）

＝A×[（P/A，i，n－1）＋1 ] 

即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。

4.递延年金现值

（1）递延年金（延期年金）：不是从第一期开始，而是若干期后才开始发生的每期期末等额收付款项。

递延期＝第一笔年金发生的期末数－1

支付期＝年金A的个数

（2）递延年金现值的计算

①分段折现法

在递延期末或支付期初（第一笔年金发生的前一个时点）将时间轴分成两段。

先计算支付期的普通年金现值（P′），即支付期内各期年金在支付期初或递延期末（第一笔年金发生的前一个时点）的现值合计，再计算P′在递延期初的复利现值。

②插补法

假设递延期内也有年金发生，先计算“递延期＋支付期”的年金现值，再扣除递延期内实际并未发生的年金现值。

P＝A×[（P/A,i,递延期＋支付期）－（P/A,i,递延期）]

5.永续年金现值

（1）永续年金（永久年金）：无限期收付款项的年金

【提示】永续年金没有到期日，因而没有终值。

（2）永续年金现值＝A/i

【示例】

某种永续年金每年收款1200元，折现率为10%，则该永续年金的现值可近似地计算为：P＝1200/10%＝12000（元）

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