2012年中级金融专业辅导：利率的计算

　　本文主要介绍2012年中级经济师考试金融专业知识与实务第二章利率与金融资产定价第一节利率的计算的归纳笔记，希望本文能够帮助您更好的全面了解2012年经济师考试的相关重点！

第二章 利率与金融资产定价

第一节 利率的计算

　　一、利率概述

　　(一)利率的涵义

　　1.利率是利息率的简称，指借贷期间所形成的利息额与本金的比率，是借贷资本的价格。

　　2.利率的种类。按利率的决定方式可划分为固定利率与浮动利率;按利率的真实水平可划分为名义利率与实际利率;按借贷主体不同可划分为中央银行利率(包括再贴现、再贷款利率等)与商业银行利率(包括存款利率、贷款利率、贴现利率)、非银行利率(包括债券利率、企业利率、金融利率等);按利息计算时间分年利率、月利率、日利率。其换算公式如下：

　　年利率=月利率×12=日利率×360

　　【例题·单选题】实际利率是由名义利率扣除( )后的利率。

　　A.利息所得税税率 B.商品变动率 C.物价变动率 D.平均利润率

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查实际利率的概念。实际利率是在通货膨胀条件下，名义利率扣除物价变动率后的利率。

　　二、单利与复利

　　利息的计算分单利与复利

　　(一)单利(掌握)：是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：

　　S=P(1+r·n)

　　其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。

　　(二)复利(掌握)：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。其本利和是：

　　S=P(1+r)ⁿ

　　其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

　　I=S-P=P(1+r)ⁿ-P=P[(1+r)ⁿ-1]

　　I为利息额。

　　终值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。

　　单利终值： S=P(1+r·n)

　　复利终值： S=P(1+r)ⁿ

　　例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

　　6个月末的终值为：FV=100×(1+0.06/2)=103

　　年末的值为：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

　　说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。

　　例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/4)4=106.14

　　如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/12)12=106.17

　　所以若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m,则存期为n年终值的公式为：

　　S=P(1+r/m)^nm

　　【例题·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是( )万元。

　　A.11.20

　　B.11.26

　　C.10.26

　　D.10.23

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么1年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。

　　(三)连续复利

　　在上式FVn=P(1+r/m)nm中，每年的计息次数越多，终值越大，随计息间隔时间的缩短，终值以递减的速度减小，最后等于连续复利的终值。即当m趋于无穷，则(1+r/m)nm趋于ern,其中e约等于2.718。

　　上式就可以变为：FVn=P*ern

　　说明：每年计息的次数越多，终值越大，终值以递减的速度增加，最后等于连续复利的终值。

　　三、现值(掌握)

　　现值，也称在用价值，是现在和将来的一笔支付或支付流在今天的价值。

　　如果把未来某一时点上一定金额的货币看作是现在一定金额的本利和，那么现值就是按现行利率计算出的要取得这样金额的本利和在眼下所必须具有的本金数。这个逆算出来的本金称“现值”，也称“贴现值”。

　　现值的计算

　　P=S[1/(1+r)ⁿ]

　　(一)系列现金流的现值

　　假如我们有一系列的现金流，第一年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折现率为8%，这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现值的加总得到。

　　第一年末收入的100元的现值：100/(1+8%)=92.59

　　第二年末收入的200元的现值：200/(1+8%)2=171.47

　　第三年末收入的200元的现值：200/(1+8%)3=158.77

　　第四年末收入的300元的现值：300/(1+8%)4=220.51

　　总现值：643.34

　　所以，一系列的现金流的现值公式：

　　Ai表示第i年末的现金流量，i=1,2,3…，n。

　　(二)连续复利下的现值

　　假如一年之内多次支付利息，则利息率为r/m，则此时的现值公式为：

　　式中An表示第n年末的现金流量，m为年计息次数，r是贴现率。

　　如果式中m趋于∞，则(1+r/m)nm趋于ern，因此，如果连续复利，那么现值的计算公式为：

　　PV=A_n/e^rn

　　所以，每年计息次数越多，现值越小;而每年计息次数越多，终值越大。