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Excel在公司利润分配决策方法AHP中的应用
层次分析法AHP是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家萨蒂首次提出来的。该方法是定量和定性相结合的多目标决策方法，能有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合决策者的判断和比较。由于系统简洁、实用，在社会、经济、管理等领域得到广泛应用。本文探讨AHP在公司利润分配决策中的应用以及如何使用Excel求解。
一、层次分析法AHP的基本原理步骤
应用层次分析法AHP进行决策，首先必须对待决策项目进行调查分析，将目标准则体系所包含的因素划分为不同层次，即构建递阶层次结构模型。构建递阶层次结构模型时应该突出重点，抓住关键因素，每一层次元素不宜太多。其次按照递阶层次结构模型，从上到下逐层构造判断矩阵。判断矩阵是根据特定的标度法则（如1一9标度法则等）进行两两比较后得到的相对值。然后，求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，经归一化处理，得到层次单排序权重向量，并进行一致性检验，对不合格的要进行修正，直到符合满意的一致性标准。最后进行层次总排序及其一致性检验。以下具体说明计算步骤。
（1）构建递阶层次结构模型。如图1是某公司决策者对利润分配方案进行调查分析得到的递阶层次结构模型。
加1tu. （2）构造判断距阵。假定经过两两比较后得到的判断矩阵如表1~表4.
加2tu-1 （3）求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量及一致性检验
假定某判断矩阵A=（aij）mxm，以下利用根法求解最大特征值和对应的特征向量。
①计算A的每一行元素之积
m
Mi= n aij（i=1，2……，m）
j=1
②计算Mi的m次方根
ai=m （mi-2）（i=1，2，……，m）
m
③对向量a=（a1，a2……，am）进行归一化处理，令wi=ai/∑ak（i=1，2，……，m），得到最大特征值和对应的 k=1
特征向量W=（w1，w2，……，wm）T
④求A最大特征值入max
由于AW=入max，则入max=（AW）i/wi（i=1，2，……，m）
一致性检验的指标为：
入msc-m
C.I= -
m-1
C.I越大，偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，判断矩阵的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大；反之，偏离一致性越小。当m≤2时，C.I=0，判断矩阵具有完全一致性。因此，必须引入平均随机一致性指标R.I.其值随m变化如表5.
加3tu 一致性指标C.I与对应的R.i的比值，称为一致性比率C.R.这样可以用一致性比率C.R检验判断矩阵的一致性。当C.R越小，判断矩阵的一致性越好。一般认为，判断矩阵的一致性4≤0.1时，判断矩阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可以接受的。否则需要修正判断矩阵，直到检验通过。
（4）层次总排序及其一致性检验设在递阶层次结构模型相邻的两层次中，层次A包含m个元素Ai，层次A包含n个元素践，上一层元素总排序权重分别为“wA1，/wA2，……wAm，下一层元素关于上一层元素Aj的层次单排序权重向量为（b1j，b2j，……，bnj）T.层次B的总排序权重公式如下：
m
wBi= ∑ wAjbij
j=1
层次总排序的一致性检验也是从上到下逐层进行的。设层次B关于层次A的元素Aj单排序检验一致性指标为C.IBaj，平均随机一致性指标R.IBaj，则层次总排序的一致性指标为，平均随机一致性指标和一致性比率分别为：
m
C.I= ∑ wAjBAj
j=1
m
RI= ∑ wAjR.IBAj
j=1
C.R=C.I/R.I
二、如何使用Excel求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量及一致性检验
显然在AHP法求解过程中判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量是非常繁琐的，尤其是在目标非常多的情况下，如果不借助于类似于Excel这样的工具软件求解是非常困难的。作者在Excel环境下开发了一个名为JSCRD的宏函数可求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量并进行一致性检验。使用宏函数JSCR的方法如下：
（1）设计如表6所示的计算模本；
（2）在从单元格B7开始的区域中输入矩阵元素；
（3）选择矩阵单元格区域，然后输入公式“=JSCR（）”，最后按组合键“Shin+Ctrl+Enter”。这样就可求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量并进行一致性检验。 [实例]Excel在公司利润分配决策方法AHP中的应用实例
假设决策者通过分析后得出的企业利润分配决策的层次结构模型如图1，判断矩阵如表1~表4.现在调用表6所示的计算模本如下：
（1）在从单元格区域B7：D9中输入矩阵C；
（2）选择矩阵单元格区域B7：D9，然后输入公式“=JXCR（）”，最后按组合键“Shift+Ctrl+Enter”。
（3）计算结果如表7. 其他判断矩阵数据的计算同上。最后利用Excel计算总排序，该过程非常简单，故不在对此做说明，只是给出最终结果。如表8. 结果表明，方案的相对重要度为：a3〉a4〉a5〉a1〉a2，即在利润分配决策中，“办职校”是第一优先考虑的。事实上由于办职校可以提高企业职工的素质，进而提高工作效率，最终可以创造更多利润。因此计算结果是合理的。
一、层次分析法AHP的基本原理步骤
应用层次分析法AHP进行决策，首先必须对待决策项目进行调查分析，将目标准则体系所包含的因素划分为不同层次，即构建递阶层次结构模型。构建递阶层次结构模型时应该突出重点，抓住关键因素，每一层次元素不宜太多。其次按照递阶层次结构模型，从上到下逐层构造判断矩阵。判断矩阵是根据特定的标度法则（如1一9标度法则等）进行两两比较后得到的相对值。然后，求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，经归一化处理，得到层次单排序权重向量，并进行一致性检验，对不合格的要进行修正，直到符合满意的一致性标准。最后进行层次总排序及其一致性检验。以下具体说明计算步骤。
（1）构建递阶层次结构模型。如图1是某公司决策者对利润分配方案进行调查分析得到的递阶层次结构模型。
加1tu. （2）构造判断距阵。假定经过两两比较后得到的判断矩阵如表1~表4.
加2tu-1 （3）求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量及一致性检验
假定某判断矩阵A=（aij）mxm，以下利用根法求解最大特征值和对应的特征向量。
①计算A的每一行元素之积
m
Mi= n aij（i=1，2……，m）
j=1
②计算Mi的m次方根
ai=m （mi-2）（i=1，2，……，m）
m
③对向量a=（a1，a2……，am）进行归一化处理，令wi=ai/∑ak（i=1，2，……，m），得到最大特征值和对应的 k=1
特征向量W=（w1，w2，……，wm）T
④求A最大特征值入max
由于AW=入max，则入max=（AW）i/wi（i=1，2，……，m）
一致性检验的指标为：
入msc-m
C.I= -
m-1
C.I越大，偏离一致性越大。反之，偏离一致性越小。另外，判断矩阵的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大；反之，偏离一致性越小。当m≤2时，C.I=0，判断矩阵具有完全一致性。因此，必须引入平均随机一致性指标R.I.其值随m变化如表5.
加3tu 一致性指标C.I与对应的R.i的比值，称为一致性比率C.R.这样可以用一致性比率C.R检验判断矩阵的一致性。当C.R越小，判断矩阵的一致性越好。一般认为，判断矩阵的一致性4≤0.1时，判断矩阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可以接受的。否则需要修正判断矩阵，直到检验通过。
（4）层次总排序及其一致性检验设在递阶层次结构模型相邻的两层次中，层次A包含m个元素Ai，层次A包含n个元素践，上一层元素总排序权重分别为“wA1，/wA2，……wAm，下一层元素关于上一层元素Aj的层次单排序权重向量为（b1j，b2j，……，bnj）T.层次B的总排序权重公式如下：
m
wBi= ∑ wAjbij
j=1
层次总排序的一致性检验也是从上到下逐层进行的。设层次B关于层次A的元素Aj单排序检验一致性指标为C.IBaj，平均随机一致性指标R.IBaj，则层次总排序的一致性指标为，平均随机一致性指标和一致性比率分别为：
m
C.I= ∑ wAjBAj
j=1
m
RI= ∑ wAjR.IBAj
j=1
C.R=C.I/R.I
二、如何使用Excel求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量及一致性检验
显然在AHP法求解过程中判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量是非常繁琐的，尤其是在目标非常多的情况下，如果不借助于类似于Excel这样的工具软件求解是非常困难的。作者在Excel环境下开发了一个名为JSCRD的宏函数可求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量并进行一致性检验。使用宏函数JSCR的方法如下：
（1）设计如表6所示的计算模本；
（2）在从单元格B7开始的区域中输入矩阵元素；
（3）选择矩阵单元格区域，然后输入公式“=JSCR（）”，最后按组合键“Shin+Ctrl+Enter”。这样就可求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量并进行一致性检验。 [实例]Excel在公司利润分配决策方法AHP中的应用实例
假设决策者通过分析后得出的企业利润分配决策的层次结构模型如图1，判断矩阵如表1~表4.现在调用表6所示的计算模本如下：
（1）在从单元格区域B7：D9中输入矩阵C；
（2）选择矩阵单元格区域B7：D9，然后输入公式“=JXCR（）”，最后按组合键“Shift+Ctrl+Enter”。
（3）计算结果如表7. 其他判断矩阵数据的计算同上。最后利用Excel计算总排序，该过程非常简单，故不在对此做说明，只是给出最终结果。如表8. 结果表明，方案的相对重要度为：a3〉a4〉a5〉a1〉a2，即在利润分配决策中，“办职校”是第一优先考虑的。事实上由于办职校可以提高企业职工的素质，进而提高工作效率，最终可以创造更多利润。因此计算结果是合理的。
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