【跟我学财管】第三章：资金时间价值与风险分析（新制度）

　　一、经典答疑问题（新制度）

　　（一）问题：预付年金公式：S=A[(1+i)的n+1次方-1除以i再减一]。有点不能理解。为什么要减一？

　　【教师42回复】：您可以根据下面的推导掌握：

　　（1）即付年金终值的计算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

　　先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝A×（F/A，i，n+1） n期即付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－A ＝A×（F/A，i，n+1）－A ＝A×[（F/A，i，n+1）-1]

　　（2）即付年金现值的计算公式P=A×[（P/A，i，n-1）+1]：先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝A×（P/A，i，n-1） n期即付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋A ＝A×（P/A，i，n-1）+A =A×[（P/A，i，n-1）+1]

　　这种计算方法可以这样记忆：在将各期的年金折成现值时，首先看第一期的现金收付，第一期的现金收付发生在第1年的年初，也就是零时点，它的折现系数是1，所以也就有了系数加1这部分，既然系数加1，那么相应的期数就应该减1。记住了即付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1，那么计算即付年金终值系数就恰好与其相反，即在普通年金终值系数的基础上期数加1，系数减1。

　　（二）问题：老师，您好！看了教材，但是对风险中性理论还不是很理解。为什么说风险中性者并不介意一项投机是否具有比较却死那个或者不那么确定的结果呢？是说风险中性投资者在做决策时不会考虑风险，而只关注收益吗？但是有为什么说“风险中性投资者对风险不要求补偿，所有证券的期望报酬率是无风险利率”呢？

　　【教师484回复】：风险态度分为三种：风险偏好、风险中性和风险厌恶。

　　风险中性的假设就是风险中性的投资者对自己承担的风险并不要求风险补偿，这个假设是我们后面思考问题的前提条件。

　　等您继续往后学会学到，期望报酬率=无风险报酬率+β*风险溢价，因为此处风险中性投资者不要求风险补偿，所以他们期望获得的报酬率是无风险利率。

　　风险中性投资者只是根据预期的资金价值来选择投机，并不介意一项投机是否具有比较确定或者不那么确定的结果。

　　（三）问题：1、可持续增长率≥销售增长率，

　　2、在不从外部融资的情况下，内含增长率=销售增长率，理解对吗？

　　【教师233回复】：1、可持续增长率≥销售增长率，

　　（答复）您好，不能这样判断。可持续增长率，其实就一种销售增长率，如果此处的销售增长率，是实际增长率。

　　对于不增发新股时，本年实际增长率与可持续增长率的大小，具体需要看变动的是哪个指标。具体情况如下：

　　1、资产负债率或资产周转率上升则：“本年实际增长率”大于“本年的可持续增长率”

　　2、销售净利率或留存收益率上升则：“本年实际增长率”=“本年的可持续增长率”

　　3、资产负债率或资产周转率下降则：“本年实际增长率”小于“本年的可持续增长率”

　　4、销售净利率或留存收益率下降则：“本年实际增长率”=“本年的可持续增长率”

　　具体推导如下：

　　在不增发新股的情况下，本年的可持续增长率＝本年股东权益增长率。

　　（1）资产负债率上升时，资产权益率下降，本年资产增长率>本年股东权益增长率；由于资产周转率不变，即：本年实际增长率＝本年资产增长率，所以，本年实际增长率>本年股东权益增长率； 由于：本年可持续增长率＝本年股东权益增长率，所以，本年实际增长率>本年可持续增长率；

　　（2）资产周转率上升时，本年实际增长率>本年资产增长率；由于资产负债率不变，即：本年资产增长率＝本年股东权益增长率，所以，本年实际增长率>本年股东权益增长率； 由于：本年可持续增长率＝本年股东权益增长率，因此，本年实际增长率>本年可持续增长率。

　　（3）销售净利率或者留存收益率上升，由于资产周转率不变，本年实际增长率＝本年资产增长率；由于资产负债率不变，本年资产增长率＝本年股东权益增长率，所以本年实际增长率＝本年股东权益增长率＝本年的可持续增长率。各指标下降的情况同理。

　　2、在不从外部融资的情况下，内含增长率=销售增长率，

　　（答复）不能这样理解。如果不从外部融资，即外部融资为0，则内含增长率等于实际增长率。

　　（四）问题：老师：内插法是什么概念？

　　【教师321回复】：（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

　　例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。

　　（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。

　　（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。

　　（五）问题：如何比较本年的实际增长率与本年的可持续增长率.二者之问的关系与四个财务比率有何关系?

　　【教师457回复】：在四项指标分别变动的情况下，可持续增长率与实际增长率的关系总结如下：

　　假设不增发新股，一个指标变动时，其他指标都是不变的，当四个指标中的任何一个上升时，本年可持续增长率>上年可持续增长率，当四个指标中的任何一个下降时，本年可持续增长率上年可持续增长率，（四个指标中的任何一个上升，都会产生这种结果）

　　又因为，资产权益率下降，本年资产增长率>本年股东权益增长率；

　　由于资产周转率不变，即：本年实际增长率＝本年资产增长率，所以，本年实际增长率>本年股东权益增长率；

　　由于：不增发新股,本年可持续增长率＝本年股东权益增长率，

　　所以，本年实际增长率>本年可持续增长率>上年可持续增长率；

　　因为不增发新股时，增加的股东权益就等于增加的留存收益.

　　可持续增长率=增加的留存收益/（所有者权益-增加的留存收益）=增加的所有者权益/期初所有者权益=所有者权益的增长率。

　　（2）资产周转率上升时，本年实际增长率>本年资产增长率；

　　由于资产负债率不变，即：本年资产增长率＝本年股东权益增长率，所以，本年实际增长率>本年股东权益增长率；

　　由于：本年可持续增长率＝本年股东权益增长率，因此，本年实际增长率>本年可持续增长率>上年可持续增长率。

　　(3)当销售净利率和留存收益率变化时,由于资产周转率不变,推出:实际增长率=总资产增长率,由于资产负债率不变,推出:总资产增长率=负债增长率=股东权益增长率,由于不增发新股,可以推出:股东权益增长率=可持续增长率.

　　综上所述:当销售净利率和留存收益率变化时,实际增长率=可持续增长率。

　　二、经典每日一练

　　（一）下列说法不正确的是（　）。

　　A.在预期回报率相同的情况下，风险爱好者将选择具有较大确定性而不是较小确定性的投机方式

　　B.风险中性者并不介意一项投机是否具有比较确定或者不那么确定的结果

　　C.在降低风险的成本与报酬的权衡过程中，厌恶风险的人们在相同的成本下更倾向于做出低风险的选择

　　D.风险厌恶者的效用函数是凹函数

　　正确答案：A

　　答案解析：风险指的是预期结果的不确定性，预期结果的确定性越大，风险越小，因此，在预期报酬率相同的情况下，风险爱好者将选择具有较小确定性而不是较大确定性的投机方式。

　　（二）某项目预计前两年没有现金流入，后五年每年年初有15万元的现金流入，折现率为10%，则现金流入现值为（ ）万元。

　　A.15×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，1）

　　B.15×（P/A，10%，5）×（P/S，10%，2）

　　C.15×[（P/A，10%，7）－（P/S，10%，2）]

　　D.15×[（P/A，10%，6）－（P/S，10%，1）]

　　正确答案：AD

　　答案解析：本题中从第三年年初开始有现金流入，相当于从第二年末开始有现金流入，因此，属于从第二年末开始的递延年金现值计算问题，普通年金的流量是从第一年年末开始的，所以，此题中年金递延期为1年，因此A的表达式正确，同时也可以表示为15×[（P/A，10%，6）－（P/A，10%，1）]，由于一期的年金流量与一期的复利流量完全一样，因此（P/A，10%，1）＝（P/S，10%，1），所以D的表达式也正确。

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　　附：【跟我学财管】第二章：财务分析（新制度）

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